genesis

F A C U LTA D D E I N G E N I E R Í A - U N L P

M AT E M ÁT I C A
CURSO DE NIVELACIÓN

D R . O C T AV I O M I L O N I
P R O F E S O R T I T U L A R - C ÁT E D R A D E I N G R E S O
F A C U LTA D D E I N G E N I E R Í A - U N I V E R S I D A D N A C I O N A L D E L A P L ATA

C TA . C F I C A . V I V I A N A G I A N D I N I
P R O F E S O R A A D J U N TA - C ÁT E D R A D E I N G R E S OF A C U LTA D D E I N G E N I E R Í A - U N I V E R S I D A D N A C I O N A L D E L A P L ATA

MG. ÁNGELA MALDONADO
P R O F E S O R A A D J U N TA - C ÁT E D R A D E I N G R E S O
F A C U LTA D D E I N G E N I E R Í A - U N I V E R S I D A D N A C I O N A L D E L A P L ATA

Prólogo
La Facultad de Ingeniería y la Cátedra de Ingreso te dan la bienvenida a la
Universidad Nacional de LaPlata.
El Curso de Nivelación es el primer trayecto curricular en el cual proponemos un curso de Matemática con contenidos de la Escuela Media.
Este curso no pretende sustituir de manera alguna lo visto en la escuela
secundaria, sino todo lo contrario: pretende repasar, consolidar y aportar algunas visiones y abordajes de lo visto en matemática, pero desde una perspectiva
universitaria.
Con laintensidad del Curso de Nivelación -en tanto horas de cursada, de
trabajo y de estudio- buscamos establecer un ritmo de estudio acorde al que las
carreras de Ingeniería requieren para un desempeño exitoso.
Las nuevas metodologías de la enseñanza implementadas en nuestra Facultad, principalmente en las Matemáticas, se basan en el principio del trabajo
colaborativo. Este principio establece queel trabajo en grupos enriquece el
proceso de aprendizaje, aporta las visiones particulares de cada estudiante en
el grupo de estudio de manera tal que la construcción del conocimiento no
provenga exclusivamente del pizarrón, sino que en las interacciones docenteestudiante y estudiante-estudiante está la clave para la consolidación de las
ideas y de los conceptos.
Es por esto que fomentamos laconformación de grupos de estudio, tanto
en el aula como fuera de ella, ya que en tus compañeros de estudio encontrarás el apoyo y la confianza para avanzar con firmeza en la carrera. Serán tus
compañeros quienes celebrarán tus éxitos y quienes te apoyen en momentos de
dificultad.
Este material será la base que organice la exposición de los temas y los
trabajos prácticos que desarrollaremosdurante el curso. Recomendamos las
consultas con materiales complementarios a fin de enriquecer las visiones sobre los temas y conformar una visión propia. Esta recomendación no es exclusiva para este curso, sino para todas las materias de la carrera, ya que visiones
y abordajes diferentes pueden ser de ayuda para tu propia construcción del
conocimiento.
El formato del material está pensado paraque te apropies de él. En los
márgenes laterales de cada página encontrarás comentarios, observaciones y
ejemplos que complementan la exposición. Los símbolos elegidos para las no-

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- UNLP

tas al margen son:
: Este símbolo indica ¡ATENCIÓN! Lee detenidamente y reflexiona sobre
lo escrito. Consulta y discute con compañeros y docentes.
: Estesímbolo es usado para comentarios. Complementa la exposición y busca la ampliación de mirada del tema en estudio.
♦: Este símbolo tiene varias funciones. Presenta ejercicios, reflexiones contextuales, ejemplos, etc.
Encontrarás además ejercicios y ejemplos. Estos espacios laterales pueden
servirte para tus propios comentarios, reflexiones, etc. Aprovéchalos.
Finalmente, queremos desearte el mayor delos éxitos en la carrera que
hayas elegido. Cuenta con la Cátedra de Ingreso, con la Secretaría Académica, Vicedecanato y Decanato de la Facultad de Ingeniería para plantear tus
inquietudes, comentarios, necesidades, etc. que serán escuchadas.

Dr. Octavio Miloni
Diciembre de 2013

Índice general
Prólogo

I

3

Conjuntos Numéricos y Operaciones

11

Introducción

Conjuntos...