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Páginas: 64 (15772 palabras)
Publicado: 8 de septiembre de 2015
Cuaderno de Ejercicios de
Geometría Analítica I
Dr. Rafael Morones E.
Dra. Carmen López L.
Dept. de Matemáticas.
Dept. de Matemáticas.
ITAM.
ITAM
Enero 2011
EE
Índice general
1. Programa de Estudios.
1
2. Vectores en el Plano.
5
2.1.
Tarea 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Rectas en el Plano
3.1.
Tarea 2
15
. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .
4. Cónicas.
4.1.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tarea 4
Tarea 5
34
39
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A. Espacios Vectoriales.
40
45
A.1. Espacios vectoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.1.1. Introducción
24
33
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .
6. Coordenadas Polares.
6.1.
16
23
Tarea 3
5. Ecuaciones Paramétricas.
5.1.
6
46
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
A.1.2. Espacios vectoriales sobre los números reales. . . . . . . .
46
A.1.3. El conjunto de echas dirigidas. . . . . . . . . . . . . . . .
2
A.1.4. El conjunto de parejas de números reales R . . . . . . . .
53
A.1.5. Dimensión y bases de unespacio vectorial
{ }.
2
Dimensión y bases en R
.
2
Relación entre R y { }. .
V.
. . . . . . .
47
58
A.1.6. Dimensión y bases en
. . . . . . . . . . . . . . . . .
60
A.1.7.
. . . . . . . . . . . . . . . . .
63
. . . . . . . . . . . . . . . . .
71
A.1.8.
EEE
EL
ÍNDICE GENERAL
Índice de guras
2.1.
Ejercicio (2)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6Ejercicio (5 .) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.6.
a
Ejercicio (5b .) .
Ejercicio (5c .) .
Ejercicio (5d .) .
Ejercicio (5e ) .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.7.
Ejercicio (19.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.8.
Ejercicio (19.) . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.9.
Ejercicio (19.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.10. Ejercicio (19.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.11. Ejercicio (28.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
2.12. Ejercicio (28.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
2.13.Ejercicio (28.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
2.14. Ejercicio (28.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
2.15. Ejercicio (28.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
2.16. Ejercicio (28.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
2.17. Ejercicio (41.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .
13
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.18. Ejercicio (43.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.19. Ejercicio (44)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
4.1.
Ejercicio (34)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
29
4.2.
Ejercicio (35)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
4.3.
Ejercicio (36)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
4.4.
Ejercicio (37)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
5.1.
Folio de Descartes, ejercicio (3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
5.2.
Elipse, ejercicio (9 .) . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .
36
5.3.
Hipérbola, ejercicio (9 .) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
5.4.
Cicloide, ejercicio (9 .) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
5.5.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
a
5.6.
b
c
Involuta, ejercicio (9d .) .
Epicicloide, ejercicio (9e )
5.7.
Cisoide de...
Geometría Analítica I
Dr. Rafael Morones E.
Dra. Carmen López L.
Dept. de Matemáticas.
Dept. de Matemáticas.
ITAM.
ITAM
Enero 2011
EE
Índice general
1. Programa de Estudios.
1
2. Vectores en el Plano.
5
2.1.
Tarea 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Rectas en el Plano
3.1.
Tarea 2
15
. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .
4. Cónicas.
4.1.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tarea 4
Tarea 5
34
39
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A. Espacios Vectoriales.
40
45
A.1. Espacios vectoriales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.1.1. Introducción
24
33
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .
6. Coordenadas Polares.
6.1.
16
23
Tarea 3
5. Ecuaciones Paramétricas.
5.1.
6
46
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
A.1.2. Espacios vectoriales sobre los números reales. . . . . . . .
46
A.1.3. El conjunto de echas dirigidas. . . . . . . . . . . . . . . .
2
A.1.4. El conjunto de parejas de números reales R . . . . . . . .
53
A.1.5. Dimensión y bases de unespacio vectorial
{ }.
2
Dimensión y bases en R
.
2
Relación entre R y { }. .
V.
. . . . . . .
47
58
A.1.6. Dimensión y bases en
. . . . . . . . . . . . . . . . .
60
A.1.7.
. . . . . . . . . . . . . . . . .
63
. . . . . . . . . . . . . . . . .
71
A.1.8.
EEE
EL
ÍNDICE GENERAL
Índice de guras
2.1.
Ejercicio (2)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6Ejercicio (5 .) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.6.
a
Ejercicio (5b .) .
Ejercicio (5c .) .
Ejercicio (5d .) .
Ejercicio (5e ) .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2.7.
Ejercicio (19.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.8.
Ejercicio (19.) . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.9.
Ejercicio (19.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.10. Ejercicio (19.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.11. Ejercicio (28.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
2.12. Ejercicio (28.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
2.13.Ejercicio (28.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
2.14. Ejercicio (28.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
2.15. Ejercicio (28.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
2.16. Ejercicio (28.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
2.17. Ejercicio (41.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .
13
2.2.
2.3.
2.4.
2.5.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.18. Ejercicio (43.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.19. Ejercicio (44)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
4.1.
Ejercicio (34)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
29
4.2.
Ejercicio (35)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
4.3.
Ejercicio (36)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
4.4.
Ejercicio (37)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
5.1.
Folio de Descartes, ejercicio (3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
5.2.
Elipse, ejercicio (9 .) . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .
36
5.3.
Hipérbola, ejercicio (9 .) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
5.4.
Cicloide, ejercicio (9 .) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
5.5.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
a
5.6.
b
c
Involuta, ejercicio (9d .) .
Epicicloide, ejercicio (9e )
5.7.
Cisoide de...
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