Geofisica

Sistemas altimétricos e determinação do geóide

Prof. Dr. Denizar Blitzkow
EPUSP – PTR - LTG

Geodésia Física
PTR-5797

2004

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SUMÁRIO

1. Introdução
2. Fundamentos de Geodésia Física
2.1 Campo de Gravidade
2.2 Terra normal e Campo Anômalo
2.3 Funções Harmônicas Esféricas
3. O Problema de Valor de Contorno – Molodenskii e Stokes
3.1 O PVCG e a Teoria do Potencial
3.2Dificuldade na Realização prática do PCVG
3.3 Concepção Clássica do PVCG
4. Gravimetria
4.1 Introdução
4.2 O Gravímetro e suas Instabilidades
4.3 Redes Gravimétricas de Referência
4.4 Processamento das Observações
4.5 Calibração
4.6 Cálculo das anomalias
5. Métodos de Determinação do Geóide
5.1 As componentes espectrais da altura geoidal
5.2 A integral modificada de Stokes
5.3 A técnica deFourier
5.3.1 Introdução
5.3.2 Transformada de Fourier
5.3.3 A integral de Stokes e o domínio de frequência
5.4 A regularização da Terra
5.4.1 Método da condensação de Helmert
6. As altitudes Científicas

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1. INTRODUÇÃO
A era espacial, iniciada com o lançamento do primeiro satélite artificial em 4 de outubro
de 1957, trouxe uma contribuição decisiva no aprimoramento do cálculodos coeficientes do
desenvolvimento em série do geopotencial. Com efeito, a observação do movimento dos
satélites artificiais, em órbitas convenientemente escolhidas, permite separar a perturbação
devida ao campo gravitacional das demais perturbações. Desta forma, os coeficientes de baixo
grau do desenvolvimento em série do geopotencial podem ser melhor determinados do que a
partir de dadosterrestres, uma vez que os longos comprimentos de onda ficam melhor definidos
através dos satélites.
O dia 14 de fevereiro de 1989, marcou o que pode ser chamado de Era GPS, com o
lançamento do primeiro satélite do Bloco II do que foi conhecido como NAVSTAR/GPS
(Navigation Satellite with Timing and Ranging/Global Positioning System), hoje popularizado
com a última sigla. No final da década de60 a comunidade geodésica internacional assistiu com
muito otimismo ao lançamento dos satélites do sistema TRANSIT. Na época se assegurava que
o mesmo oferecia uma solução satisfatória para vários problemas geodésicos, em particular,
para aqueles relacionados com o posicionamento. Não foi necessário muito tempo para mostrar
que o otimismo tinha sido exagerado. O GPS não vem sendo menospromissor. Determinações
absolutas podem ser obtidas com precisão de decímetros utilizando o código P. O método
diferencial, explorando a correlação entre diferentes estações, diferentes satélites e diferentes
instantes, atinge precisões da ordem do centímetro ou melhor através de medidas de fase da
portadora. A perspectiva de uso do GPS na obtenção da altitude ortométrica ou normal vem
apresentandobons resultados, principalmente nas necessidades da área da engenharia. Esta
aplicação, entretanto, exige o conhecimento das alturas geoidais ou quase-geoidais.
A determinação do geóide (quase-geóide) a partir do potencial perturbador está
estritamente relacionada ao problema de valor de contorno da geodésia física. O mesmo pode
ser solucionado em termos de uma série de funções harmônicasesféricas (modelos do
geopotencial), na forma integral (integral de Stokes) ou através de alguma forma de predição
(colocação por mínimos quadrados, multipolos sequenciais, redes neurais, etc.). Como as
integrais envolvidas no problema são integrais de convolução, o tratamento no espaço de
frequências através do uso da transformada de Fourier tem sido proposto mais recentemente e

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4recebido muita aceitação. Em qualquer das alternativas a separação das componentes de longo e
de curto comprimento de onda do campo oferece profunda vantagem, quando não é uma
exigência. O conceito de Terra normal (elipsóide de referência) é fundamental no problema.
Observações sobre a superfície terrestre, sobretudo em termos de anomalias da
gravidade, têm sido comuns desde o início do último...