Geologia aplicada a la hidrologia

Capítulo 5 REVISIÓN DE CONCEPTOS DE ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

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La planeación y el diseño de proyectos relacionados con el agua necesitan información de diferentes eventos hidrológicos que no son gobernados por leyes físicas y químicas conocidas, sino por las leyes de azar. Por ejemplo, el caudal de un río varía día a día y año tras año, y no puede predecirse exactamente cual será suvalor en un período de tiempo cualquiera. En el caso del diseño de un puente, el estudio hidrológico determinaría la creciente asociada con una probabilidad crítica(se busca determinar el caso crítico), la cual se supone representa el riesgo para el puente. Esto solo puede determinarse a través del análisis probabilístico y estadístico basado en los registros hidrológicos del pasado. Es dable afirmarque la hidrología, en algunos casos, trata con variables aleatorias cuyo comportamiento no puede predecirse con certidumbre. El comportamiento de una variable aleatoria está descrito por una ley de probabilidades, la cual asigna medidas de probabilidad a posibles valores o rangos de ocurrencia de la variable aleatoria. Las variables aleatorias pueden ser discretas o continuas. Se dice que unavariable aleatoria es discreta si ella sólo puede tomar valores específicos. Por ejemplo, si N denota el número de días lluviosos en el mes de diciembre, entonces N es una variable aleatoria discreta. En este caso, la ley de probabilidades asocia medidas de probabilidad a cada posible ocurrencia de la variable aleatoria. Una variable aleatoria es continua si puede tomar todos los valores en un rangode ocurrencia. Por ejemplo, si Q es una variable aleatoria que denota el valor de los caudales promedios diarios del río Magdalena, entonces Q

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puede asumir cualquier valor y es entonces una variable aleatoria continua En este caso la ley de probabilidades asigna medidas de probabilidad a rangos de ocurrencia de la variable aleatoria. En el análisis probabilístico y estadístico enhidrología, se asume que la información histórica disponible de una variable hidrológica representa una muestra tomada de una población cuyas características se desconocen. En el análisis probabilístico se analizan posibles leyes de probabilidad que pueden describir el comportamiento de las variables de la población. En el análisis estadístico, se hacen inferencias sobre la variable (la población),usando la muestra. Por ejemplo, cuando se calcula una media con observaciones disponibles, se está infiriendo que la media calculada es la media de la población, lo cual no necesariamente es verdad, pues esto dependerá de la calidad de la información, del número de observaciones y otros aspectos. El hecho es que muchos fenómenos hidrológicos son erráticos, complejos y de naturaleza aleatoria, y solopueden ser interpretados en un sentido probabilístico. Uno de los problemas más importantes en hidrología es la interpretación de registros de eventos pasados para inferir la ley de probabilidades de la variable hidrológica (población) de interés, procedimiento que en hidrología se conoce con el nombre de análisis de frecuencia. Por ejemplo supóngase que se tienen registros del caudal del ríoMagdalena durante un período de 50 años. Son factibles dos tipos de análisis: descriptivo y de inferencia. El primero se realiza sin ninguna referencia a su población, de la cual se tiene una muestra de 50 años. Consiste, básicamente, en calcular propiedades estadísticas, como media, varianza y otras. En el segundo, la muestra se analiza para inferir las propiedades de su población, lo cual ayudará aderivar las características probabilísticas del caudal. El primero es una aplicación de los métodos estadísticos que requieren poca

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decisión y poco riesgo. El segundo involucra riesgos y requiere una total comprensión de los métodos empleados y el peligro involucrado en la predicción y estimación de las variables. Los objetivos básicos de la estadística en la hidrología son entre otros:...