Geometría analítica.



Geometría analítica.
Secciones cómicas.
Origen.
Las secciones cónicas eran conocidas aproximadamente durante el siglo VII a.C. y el interés por estas curvas aumentaba a medida que seempleaban en la resolución de problemas. Pero un estudio sistemático y racional no comenzó hasta aproximadamente el primer siglo de la Época Helenista, la influencia de Apolonio sobre las secciones cónicastiene una importancia mayor a la usual.
Durante aproximadamente 150 años, se refirieron a ellas por la forma común a como habían sido descubiertas: secciones de un cono agudo, secciones de un conorectángulo, y secciones de un cono obtuso. Arquímedes continúo utilizando estos nombres, aunque según parece también uso ya el nombre de parábola como sinónimo para una sección de un cono rectángulo. Sinembargo, fue Apolonio, posiblemente, siguiendo los consejos de Arquímedes, quien hablo o nombro por primera vez, las secciones cónicas como "elipse" e "hipérbola". Los nombres dados no eran nuevos,sino que adaptados de un uso anterior, posiblemente obtenidos de los pitagóricos, como la solución de ecuaciones cuadráticas por el método de aplicación de áreas.
Ellipsis, que significa unadeficiencia, se utilizaba cuando un rectángulo dado debía aplicarse a un segmento dado y resultaba escaso en un cuadrado (u otra figura dada). Mientras que la palabra Hyperbola (de "avanzar más allá") se adoptópara el caso en que el área excedía el segmento dado y por último la palabra Parábola (de "colocar al lado" o "comparar") indicaba que no había ni deficiencia ni exceso. Apolonio aplico estas palabrasen un contexto nuevo utilizándolas con nombres para las secciones cónicas.

Definición.
Son aquéllassecciones que resultan al intersecar una superficiecónica de revolución con unplano. Según laposicióndelplanosecante, en la superficiepuedenobtenerse una circunferencia, parábola, elipsehipérbola. Cumpliéndose que el conjunto de puntos que forma cadacónicatienen una misma propiedad, lo cual...