Geometría Descriptiva. Proyecciones

¿QUÉ ES LA GEOMETRÍA DESCRIPTIVA?
La geometría descriptiva es un conjunto de técnicas de carácter geométrico que permite representar el espacio tridimensional sobre una superficie bidimensional y, por tanto, resolver en dos dimensiones los problemas espaciales garantizando la reversibilidad del proceso a través de la adecuada lectura.
Desde la antigüedad, el hombre ha sentido siempre lanecesidad de representar gráficamente el entorno que le rodea, como lo demuestran los dibujos encontrados en las cuevas prehistóricas, pero no es hasta el renacimiento cuando se intenta representar la profundidad.
Las nuevas necesidades de representación del arte y de la técnica empujan a ciertos humanistas a estudiar propiedades geométricas para obtener nuevos métodos que les permitan representarfielmente la realidad. Aquí se enmarcan figuras como Luca Pacioli, Leonardo da Vinci, Alberto Durero, Leone Battista Alberti, Piero della Francesca y muchos otros.
Todos ellos, al descubrir la perspectiva y la sección crean la necesidad de sentar las bases formales en la que se asiente la nueva forma de Geometría que ésta implica: la Geometría proyectiva, cuyos principios fundamentales aparecen de lamano de Gérard Desargues en el siglo XVII. Esta nueva geometría también fue estudiada por Blaise Pascal o por de la Hire, pero debido al gran interés suscitado por la Geometría Cartesiana y sus métodos, no alcanzó tanta difusión.
El posterior desarrollo de la técnica hizo necesario aplicar las teorías matemáticas a la práctica, proceso que culminó en 1795 con la publicación de la obra de GaspardMonge «Geometría descriptiva»...
En la época actual se reconocen dos modelos: uno que considera la geometría descriptiva como un lenguaje de representación y sus aplicaciones, y otro que la sitúa como un tratado de geometría. Aunque no es exactamente lo mismo, su desarrollo ha estado asociado al de la Geometría proyectiva (la que trata de las proyecciones de las figuras sobre un plano)

¿QUÉ ESEL SISTEMA DE PROYECCIÓN?
Un sistema de proyección es un sistema por medio del cual puede ser definida la proyección de un objeto sobre una superficie. En todo sistema de proyección intervienen cuatro elementos, denominados:
a)    Objeto. Es el objeto que se desea representar. Puede ser un punto, recta, plano, superficie, sólido, etc.; en fin cualquier elemento geométrico u objeto en s.b)    Punto de observación. Punto desde el cual se observa el objeto que se quiere representar. Es un punto cualquiera del espacio.
c) Superficie de proyección. Es la superficie sobre la cual se proyectará el objeto. Generalmente es un plano; aunque también puede ser una superficie esférica, cilíndrica, cónica, etc.
d)    Proyectantes. Son rectas imaginarias que unen los puntos del objeto con el punto deobservación.

La proyección (P') de cualquier punto (P) del objeto se obtiene interceptando su proyectante con el plano de proyección.

PROYECCIÓN ORTOGONAL.

Proyección ortogonal es aquella cuyas rectas proyectantes auxiliares son perpendiculares al plano de proyección (o a la recta de proyección), estableciéndose una relación entre todos los puntos del elemento proyectante con losproyectados.
En el plano, la proyección ortogonal es aquella cuyas líneas proyectantes auxiliares son perpendiculares a la recta de proyección L.
Así, dado un segmento AB, bastará proyectar los puntos "extremos" del segmento –mediante líneas proyectantes auxiliares perpendiculares a L–, para determinar la proyección sobre la recta L.
El concepto de proyección ortogonal se generaliza a espacioseuclidianos de dimensión arbitraria, inclusive de dimensión infinita. Esta generalización juega un papel importante en muchas ramas de matemática y física.

La proyección ortogonal del segmento AB sobre la recta Les el segmento PQ.

Casos de proyección ortogonal en el plano
Proyección ortogonal de un punto
* La proyección ortogonal de un punto P en una recta L es otro punto A que se obtiene...