Geometría Euclidiana Notas (Kiran Kedlaya)

Páginas: 115 (28557 palabras) Publicado: 10 de marzo de 2013
Notes on Euclidean Geometry

Kiran Kedlaya based on notes for the Math Olympiad Program (MOP) Version 1.0, last revised August 3, 1999

c Kiran S. Kedlaya. This is an unfinished manuscript distributed for personal use only. In particular, any publication of all or part of this manuscript without prior consent of the author is strictly prohibited. Please send all comments and corrections to theauthor at kedlaya@math.mit.edu. Thank you!

Contents
1 Tricks of the trade 1.1 Slicing and dicing . 1.2 Angle chasing . . . 1.3 Sign conventions . 1.4 Working backward 1 1 2 3 6 8 8 10 12 13 14 14 16 17 19 21 21 22 24 25 26 27 28 28 28 30

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2 Concurrence and Collinearity 2.1 Concurrent lines: Ceva’s theorem . . 2.2 Collinear points: Menelaos’ theorem . 2.3 Concurrent perpendiculars . . . . . . 2.4 Additional problems . . . . . . . . . 3Transformations 3.1 Rigid motions . . . . . 3.2 Homothety . . . . . . . 3.3 Spiral similarity . . . . 3.4 Affine transformations

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4 Circular reasoning 4.1 Power of a point . . . . . . . . . 4.2 Radical axis . . . . . . . . . . .4.3 The Pascal-Brianchon theorems 4.4 Simson line . . . . . . . . . . . 4.5 Circle of Apollonius . . . . . . . 4.6 Additional problems . . . . . .

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5 Triangle trivia 5.1 Centroid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Incenter and excenters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Circumcenter and orthocenter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . i

5.4 5.5 5.6 5.7

Gergonne and Nagel points . Isogonal conjugates . . . . . Brocard points . . . . . . . Miscellaneous . . . . . . . .

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32 32 33 34 36 36 36 38 39 40 40 43 44 46 46 47 48 50 51 53 54 58 58 60 62 64 65 67 67 70 72 73 76

6 Quadrilaterals 6.1 General quadrilaterals . . . 6.2 Cyclic quadrilaterals . . . . 6.3 Circumscribed quadrilaterals 6.4 Complete quadrilaterals . .

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7 Inversive Geometry 7.1 Inversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 The power of inversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3...
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