Geometr{ia analítica

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA
NUCLEO ORIENTE
EXTENSIÓN PUERTO PÍRITU

TRABAJO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA:

• Definición de Segmento en el plano cartesiano.

• División de un Segmento con una razón.

• Pendiente de un Segmento.

• Alineación de tres o más puntos.

•Ángulos entre dos Segmentos.

PROFESORA:

PIERINA HURTADO. ELABORADO POR:
• LEONOR CERMEÑO
• HENRRI JOSÉ RANGEL
SECCIÓN Nº 4

ÍNDICE

TÍTULO PAG.
ÍNDICE ii
INTRODUCCIÓN iii
DEFINICIÓN DE SEGMENTO EN EL PLANO CARTESIANO 1
DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN UNA RAZÓN DADA 1
PENDIENTE DE UN SEGMENTO 4
ALINEACIÓN DE TRES O MAS PUNTOS 4
ÁNGULOS ENTRE DOS SEGMENTOS 5CONCLUSIONES 11
BIBLIOGRAFÍA 12

INTRODUCCIÓN

La materia Geometría Analítica, tiene como objetivo inicial, aportar los conocimientos básicos durante el Primer Semestre de Ingeniería en relación al estudio de objetos geométricos mediante técnicas básicas del análisis matemático, que fomentará escalonadamente la formación integral del Ingeniero e Ingeniera egresado de la UNEFA. El trabajo que sepresenta a continuación esta conformado por la definición y explicación de los siguientes aspectos: Segmentos en el plano cartesiano, división de un segmento con una razón dada, pendiente de un segmento, alineación de tres o más puntos y ángulos entre dos segmentos. Cabe señalar que este contenido forma parte de la programación de la materia para el primer corte y aportará base fundamental para eldesarrollo del proceso enseñanza – aprendizaje exigido en esta casa de estudios.

DEFINICIÓN DE SEGMENTO EN EL PLANO CARTESIANO
Un segmento, en el plano, es un fragmento de recta que está comprendido entre dos puntos.
Así, dados dos puntos A y B, se le llama segmento AB a la intersección de la semirrecta de origen A que contiene al punto B, y la semirrecta de origen B que contiene al punto A.Luego, los puntos A y B se denominan extremos del segmento, y los puntos de la recta a la que pertenece el segmento (recta sostén), serán interiores o exteriores al segmento según pertenezcan o no a este.

El plano cartesiano es un sistema de referencia respecto ya sea a un solo eje (línea recta), respecto a dos ejes (un plano) o respecto a tres ejes (en el espacio), perpendiculares entre sí (planoy espacio), que se cortan en un punto llamado origen de coordenadas. En el plano, las coordenadas cartesianas (o rectangulares) x e y se denominan abscisa y ordenada, respectivamente


DIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN UNA RAZÓN DADA
El resultado de la comparación de dos cantidades de la misma especie, se llama razón o relación de dichas cantidades. Las razones o relaciones pueden ser razones porcociente o geométricas.
La razón por cociente o geométrica es el resultado de la comparación de dos cantidades homogéneas con el objeto de saber cuantas veces la una contiene a la otra.
Observación: En geometría analítica las razones deben considerarse con su signo o sentido porque se trata de segmentos de recta dirigidos.
Consideramos los puntos A(X1,Y1) y B(X2, Y2) los extremos de una recta.Sea P(X, Y) el punto de división que se encuentra entre la recta
Por su diferencia de segmentos se obtienen los valores de los catetos de dos triángulos rectángulos formados:

El punto P(X, Y) divide el segmento en la relación , como AB y PB mismo sentido el valor de r será positivo,
Si el punto P(X, Y) se encuentra fuera de los extremos A y B en el sentido de AP y PB serían opuestos y elvalor de r será negativo
Considerando los triángulos semejantes formados tendremos una relación de hipotenusas y catetos de la siguiente manera:

Despejando a X;
, ,
Factorizando
Por lo tanto:
Análogamente:
Despejando Y;
, , , Factorizando
, por lo tanto:
Caso Particular:
Si el punto de división P(X, Y) está a la mitad del segmento AB

Las coordenadas de...