geometria 9

TABLA DE CONTENIDO
pág.
UNIDAD 1
1. CONCEPTO DE RAZÓN Y PROPORCIÓN 4
2. SEGMENTOS PROPORCIONALES 5
UNIDAD 2
1. CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS 6
2. POLÍGONOS Y TRIÁNGULOS SEMEJANTES, CRITERIOS DE SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS 6
3. TEOREMA DE THALES, DE LA BISECTRIZ Y DE PITÁGORAS 7
UNIDAD 3
1. DEDUCCIÓN DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO 10
2. GRÁFICAS DE LAS RELACIONES SENOY COSENO 11
3. DEFINICIÓN DE CÍRCULO Y CIRCUNFERENCIA 13
UNIDAD 4
1. ÁREAS DE REGIONES POLIGONALES Y ÁREAS SOMBREADAS 15
2. ÁREAS Y VOLUMEN DE CUERPOS SÓLIDOS 17
3. CÁLCULO DE VOLÚMENES DE CUERPOS SÓLIDOS 20
EVALUACIÓN DE COMPETENCIAS 21
BIBLIOGRAFÍA 23 4
UNIDAD 1
1. CONCEPTO DE RAZÓN Y PROPORCIÓN
La razón como concepto geométrico viene
definido así: razón de dos números es el cocienteindicado del primero entre el segundo.
- es importante el orden en que se dicen o escriben
los términos.
- se indica en forma de fracción.
- los dos números se llaman términos de la razón.
- el primer término se llama antecedente y el
segundo termino consecuente.
¿Cuándo son dos razones iguales?
Dos razones son iguales cuando el producto de
medios es igual al producto de extremos.Ejemplo
18:6 representa la razón de 18 entre 6, que es igual
a 3 (18 tiene tres veces 6). Su razón geométrica es
3, su antecedente 18, y su consecuente 6.
La proporción es la igualdad de dos razones. Una
proporción tiene por tanto cuatro términos
ordenados:
- los cuatro números se llaman términos de la
proporción
- el primero y el último se llama extremos y el
segundo y el tercero se llamanmedios.
Propiedades de las proporciones.
1 En cualquier proporción el producto de los medios
es igual al producto de los extremos.
2. si el producto de dos números es igual al producto
de otros dos, cualquier par puede ocupar los medios
de una proporción y el otro par ocupará los extremos
3. Una proporción puede convertirse en una
proporción equivalente si se invierten el numerador y
eldenominador de cada una de las fracciones.
4. Una proporción puede convertirse en una
proporción equivalente si se intercambian los medios
o se intercambian los extremos.
5. Una proporción puede convertirse en una
proporción equivalente si en cada fracción al
numerador se le suma el denominador de la fracción
6. Una proporción puede convertirse en una
proporción equivalente si en cadafracción al
numerador se le resta el denominador de la fracción
7. Si tres términos de una proporción son iguales a
tres términos de otra proporción el cuarto término de
la primera es igual al cuarto término de la segunda
8. En una serie de razones (fracciones) iguales, si se
suman respectivamente los numeradores y
denominadores de dos o más de estas razones, la
nueva razón obtenida es igual acualquiera de las
razones inicialmente iguales
Ejemplo: la razón de 12 a 3, expresada como 12/3 o
como 4, indica que 12 contiene a 3 cuatro veces. La
razón de 8 a 2 es también 4, y por tanto, según la
definición de proporción, los cuatro números 12, 3 y
8, 2 están en proporción. Esta proporción se expresa
como 12:3::8:2, que se lee “12 es a 3 como 8 es a
2”.
EJERCICIOS…..
- Supongamosque 420 galones de agua fluyen por
una tubería en 15 minutos. Exprese la razón de
galones a minutos en los términos más simples.
- Encuentre los extremos y los medios en la siguiente
proporción:

- Determine si el par de razones forman una
proporción:

- Resuelva la proporción:

- Juan recorre 120 millas con 3 galones de gasolina.
¿Cuántos galones necesitará Juan para recorrer 720millas?
- Una propiedad cuyo valor es de $48,000 paga $800
de impuesto. ¿Cuánto paga de impuesto otra
propiedad cuyo valor es de $120,000? 2. SEGMENTOS PROPORCIONALES
Un segmento es la porción de una recta limitada por dos puntos diferentes de la misma.
PROPORCIONALIDAD. Uno de los teorema
Thales, que dice lo siguiente: “Cuando dos rectas secantes
segmentos determinados en una de las rectas...