Geometria Analitica

UPN

UNIDAD 1: ECUACIONES PARAMÉTRICAS Y COORDENADAS POLARES
SESIÓN 01: TRANSFORMACIÓN DE COORDENADAS

NIVEL 1
1. Graficar los siguientes puntos cuyas coordenadas polares son

a) 2,π3X=RCOSθ → X=2COS600 → X=212 →X=1
Y=RSENθ → Y=2SEN600 → Y=232 →Y= 3 =1.73

b)-2,π4
X=RCOSθ → X=-2COS450 → X=-212 →X=-1.42Y=RSENθ → Y=-2SEN450 → Y=-212 →Y =-1.42

c)1,-2π3
2π3 =1200 = 600
X=RCOSθ → X=1COS-600 →X=1COS600 → X=112 →X=0.5
Y=RSENθ → Y=1SEN-600 → Y=-1SEN600→ Y=-132→Y=-0.87

d)-1,-π6
π6 =300
X=RCOSθ → X=-1COS300 → X=-132 →X=-0.87
Y=RSENθ → Y=1SEN300 → Y=112→Y=0.5

e)2,-π3
π3 =600
X=RCOSθ → X=2COS-600 →X=2COS600 → X=212 →X=1
Y=RSENθ→ Y=2SEN-600 →Y=-2SEN600 → Y=-132→Y=-0.87

f)-3,3π2
3π2 =2700 =
X=RCOSθ → X=-3COS2700 → X=-30 →X=0
Y=RSENθ → Y=-3SEN2700 → Y=-3-1→Y=3

g)-5,-π6
π6 =300
X=RCOSθ →X=-5COS-300 →X=-5COS300 → X=-532 →X=-4.33
Y=RSENθ → Y=-5SEN-300 →Y=5SEN300 → Y=512→Y=2.5

2. Encontrar las coordenadas rectangulares de los puntos cuyas coordenadas polares se dan a continuación:a)6,π6
π6 =300
X=RCOSθ → X=6COS300 → X=632 →X=4.33
Y=RSENθ → Y=6SEN300 → Y=612→Y=3
x,y = 4.33 ; 3
b)7,17π6
17π6 =5100 = 300
X=RCOSθ → X=7COS300 → X=732 →X=6.06
Y=RSENθ →Y=7SEN300 → Y=712→Y=3.5
x,y = 6.06 ; 3.5
c)-5,-π6
π6 =300
X=RCOSθ → X=-5COS-300 →X=-5COS300 → X=-532 →X=-4.33
Y=RSENθ → Y=-5SEN-300 → Y=5SEN300 → Y=512→Y=2.5
x,y = -4.33 ; 2.5d)0,π
π = 1800
X=RCOSθ → X=0COS1800 →X=0
Y=RSENθ → Y=0SEN1800 → Y=0
x,y = 0 ; 0

e)-4,3π4
3π4 =1350 = 450
X=RCOSθ → X=-4COS450 → X=-412 →X=-2.83
Y=RSENθ → Y=-4SEN450 → Y=-412→Y=-2x,y = -2.83 ; -2


3. Los siguientes puntos se dan en coordenadas rectangulares. Expresar los puntos en coordenadas polares con r≥0 y 0≤θ≤2π

a)-5,0
r=x2+y2 →r=-52+02 →r=5
tanθ...