Geometria Analitica

Geometría analítica.
Unidad 4. La circunferencia, la elipse y su ecuación cartesiana
El estudio de la geometría analítica se basa en dos sentidos:
a) Dada la ecuación de la circunferencia obtener su representación geométrica
b) Dada la representación geométrica de la circunferencia obtener su ecuación

La circunferencia es el lugar geométrico de puntos que equidista de un puntofijo llamado centro. La distancia de un punto cualquiera de la circunferencia al centro se denomina radio.

* Para el primer caso, primero daremos a conocer cómo construir la grafica de una circunferencia cuando se da su ecuación:
Ejemplo 1. Dada la ecuación de una circunferencia: , obtener su representación geométrica.
Solución:
Ecuación dada:Transformación a la forma estándar:
Deducción de parámetros que por la forma de la ecuación concluimos lo siguiente:
a) Es una circunferencia con centro en el origen y su ecuación estándar es:
b) También conocemos el valor del radio: , por lo tanto
c) Ahora con los parámetros anteriores procederemos a trazar la representación geométrica de la circunferencia:

Ejercicio 1.Dada la ecuación de la circunferencia: , obtener su representación geométrica.
Obtener:
a) El centro de la circunferencia:
b) El radio de la circunferencia:
c) La representación geométrica de la circunferencia:

Ejercicio 2. Dada la ecuación de la circunferencia: 5x2 + 5y2 = 8 , obtener su representación geométrica.
Obtener:
a) El centro de la circunferencia:
b) Elradio de la circunferencia:
c) La representación geométrica de la circunferencia:

Ejercicio 3. Dada la ecuación de la circunferencia: 5x2 + 5y2 = 8 , obtener su representación geométrica.
Obtener:
a) El centro de la circunferencia:
b) El radio de la circunferencia:
c) La representación geométrica de la circunferencia:

LA CIRCUNFERENCIA
La circunferencia es el lugargeométrico de puntos que equidistante de uno fijo llamado centro. La distancia de un punto cualquiera de la circunferencia al centro se denomina radio.

2. Escribe la ecuación de la circunferencia que tiene su centro en el origen y cuyo radio mide:
a) 6 cm.
b) m.
c) cm.
d) 0 m.

3. Escribe la ecuación de la circunferencia:
a) de centro C(6,-4) y radio 5 unidades
b) de centroC(-1, -5) y radio - 2/3

4. Determina el centro y el radio de las siguientes circunferencias:
a) (x - 5)2 + (y - 1)2 = 4
b) (x + 2/5)2 + (y - 3/4)2 = 3
c) x2 + y2 - 2x + 16y -14 = 0
d) 2x2 + 8x + 2y2 - 6y = 18.
e) [5(x + 4)]2 + 25(y - 2)2 = 625

5. Escribe en forma canónica la ecuación de la circunferencia x2 + y2 + 4x -10y + 11 = 0

6. Grafica la circunferencia de ecuación:

a)x2 + y2 = 4.
b) (x - 5)2 + (y - 1)2 = 4

7. Encuentra la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos
a) (3,0); (-1,6); (-2,-4).
b) (1,-4); (4,5); (3,-2).

8. Determina la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos (-2,4) y (3,6), y cuyo centro está sobre la recta de ecuación 2x + y = 3.

9. Determina los puntos de intersección de las circunferencias
x2 + y2 = 25y x2 + y2 +x + y - 20 = 0.

10. Determina en qué puntos son secantes las circunferencias

(x - 3)2 + (y - 2)2 = 16 y (x - 7)2 + (y - 2)2 = 16

11. Encuentra la ecuación de la recta que pasa por los puntos de intersección de las circunferencias
x2 + y2 - 4x + 2y - 4 = 0 y x2 + y2 + 4x = 0

12. Calcula la distancia entre los centros de las circunferencias
x2 +y2 - 6x -2y - 6 = 0 y x2 + y2 - 12x + 4y + 31 = 0

13. La ecuación de una circunferencia es x2 + y2 = 50. El punto medio de una cuerda de esta circunferencia es el punto (-2, 4). Hallar la ecuación de la cuerda.

14. Las ecuaciones de los lados de un triángulo son 9x + 2y + 13 = 0; 3x + 8y – 47 = 0 y x – y – 1 = 0. Hallar la ecuación de la circunferencia circunscrita.
ECUACIONES DE LA...