Geometria analitica

UNIVERSIDAD POLITECNICA “JOSÉ ANTONIO ANZOÁTEGUI” 
 INGENIERIA MECÁNICA 
P.N.F. TRAYECTO I 
CÁTEDRA: MATEMÁTICA 
 

La Geometría Analítica es una parte de las matemáticas que se ocupa de resolver
algebraicamente los problemas de la geometría.

Sistema de coordenadas rectangulares o cartesianas.
Este sistema está formado por dos rectas o ejes, perpendiculares entre sí,
generalmente uneje es horizontal y el otro vertical, que e n e l punto de
intersección forman ángulos rectos y dividen al plano donde están contenidos en cuatro
partes llamados cuadrantes, las cuales se enumeran en el sentido contrario de las
manecilla del reloj. Sobre los ejes se marcan divisiones que corresponden a números
enteros, siendo el cero el punto de intersección de dichos ejes llamado Origen de lasCoordenadas.
Considerando que cada eje es una recta numérica que contienen todos los números
reales en forma creciente de izquierda a derecha en el eje horizontal y de abajo a arriba en
el eje vertical, es decir todos los números positivos están a la derecha y arriba del origen
y los negativos a la izquierda y abajo del mismo origen.
Al eje horizontal se le llama eje de las X o de lasAbscisas, y al eje vertical de las Y o de las
Ordenadas
X Y
I

+ +

II

-

III -

+
-

IV + Para la ubicación de un punto cualquiera en el plano se consideran las distancias a los ejes,
que son sus Coordenadas. La distancia de un punto al eje de las Y es su Abscisa y la distancia
al eje de las X es su ordenada. Las Abscisas se representan por la letra X y las Ordenadas
por la letraY, es decir que las coordenadas de un punto P son P(X, Y), las cuales se
anotan como parejas ordenadas dentro de un paréntesis y separadas por una coma.

 
LA LÍNEA RECTA. 
Una línea recta, analíticamente, es una ecuación lineal de primer grado con dos
variables. Una recta queda determinada si se conocen dos condiciones.
a) dos de sus puntos
b) un punto y su dirección (o su pendiente).

  
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UNIVERSIDAD POLITECNI
ICA “JOSÉ ANT
TONIO ANZOÁT
TEGUI” 
 INGENIERIA MECÁNI
ICA 
P.N.F. TRAYECTO I 
RA: MATEMÁT
TICA 
CÁTEDR
 

DISTANCIA E
D
ENTRE DOS PUNTOS 
“En  un triángulo  rectánguloel  cuadrad de  la  hip
n 
o 
do 
potenusa  es igual  a  la suma  de  l
s 
a 
los 
cuadra
ados de los catetos”. (T
Teorema de Pitágoras)

 

AC 2 + CB 2 = AB 2  

AC = x2 − x1

 
 

CB = y 2 − y1  

dAB = ( x2 − x1 ) + ( y2 − y1 ) ⇒ dA =
AB
2

2

2

( x2 − x1 ) + ( y2 − y1 )
2

2

 

 

DIVISI
IÓN DE UN S
SEGMENTO EN UNA RA
AZÓN DADA.
. 
Si  C1(x1,  y1) y  C2(x2,  y2)  son  lo extremos de  un  segmento  de  recta,  y  adem un  pun
x
x
os 
s 
más 
nto  
C(x,  y)  divide  a  tal  segment en  una  r
t
to 
razón  dada  por  la  expr
resión  que  se  muestra a 
a 
contin
nuación: 
    r

=

C1C
C 2C

   

se dice
e  que las coordenadas del punto C está
án dadas por:   

x=

x1 + rx2
y +r 2
ry
,y= 1
; ∀r ≠ −1  
1+ r1+ r

PUNTO
O MEDIO DE
E UN SEGME
ENTO DE RECTA 
Es el  c
caso particular que encontramos  cuand
do r=1, en las ecuaciones a
anteriores  

x=

y + ry2
x1 + rx2
x +x
y +y
,y= 1
; ∀r ≠ −1 ⇒ xm = 1 2 ; ym = 1 2
1+ r
2
1+ r
2

PENDI
IENTE DE UN
NA RECTA (C
COMPRENDI
IDA ENTRE D
DOS PUNTOS) 
Se def
fine como pe
endiente de una recta, a
al grado de inclinación qque dicha re
ecta posee con 
respec
cto a un siste
ema de referencia, o coo
ordenado. 
Matem
máticamente
e se dice qu
ue la pendiente de una  recta es una
a diferencia  de ordenad
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