Geometria Analitica

1. Resuelva las siguientes ecuaciones lineales:

121+3x-14=2x3-12

12+3x-18= 2x3* 12

3x8- 18= 2x3-12-12

3x8- 2x3= 18-1

9x-16x24= -78

-7x24= -78 → x= 3

b) (3x + 1) (2x - 1) – 2x2= (2x - 3)2+ 6x + 5

6x2 -3x + 2x -1 -2x2 = 4x2 -12x +9 + 6x + 5
4x2 –x -1 = 4x2 -6x +14
4x2 – 4x2 –x +6x =14 +1
5x = 15
X= 3

2. Resuelva las siguientes ecuaciones por el métodoapropiado:

23x2- 53x- x+1=0

23 x2- 83x+1=0

23 x2-4x+ 32=0

x2-4x+ 32=0

Por formula cuadrática

x=-b±b2-4ac2a

x=-(-4)±(-4)2-41(3/2)2(1)

x=4±16-62

x=4±102

Los valores de x serán:X= 3.5811
X= 0,4188

b) 2x (x + 1) = x2– 1

2x2 + 2x – x2 + 1 = 0
X2 + 2x +1 = 0
Factorizando
(x + 1)2 = 0
X = -1

3. Yo tengo el doble de monedas de $ 100 en mi bolsillo que demonedas de $ 200. Si tuviera 4 monedas menos de $ 100 y 3 monedas más de $ 200, tendría $ 2600.¿Cuántas monedas de $ 100 y de $ 200 tengo?

Monedas de 100 = X
Monedas de 200 = Y

Primera ecuaciónX=2Y
Segunda ecuación Si tuviera 4 monedas menos de $ 100 y 3 monedas más de $ 200, tendría $ 2600.

100(x-4) + 200(y+3) = 2600
100x + 400 + 200y + 600 = 2600
Dividi ambos lados de la ecuaciónpor 100
X - 4 +2y +6 = 26
X + 2y = 24
X = 24 -2y (segunda ecuación)

Igualamos las ecuaciones 1 y 2

2y = 24 – 2y
4y = 24
Y = 6
Despejamos y en la ecuación 1
X = 2(6)
X=12

Por lo tantotendría 6 monedas de 200 y 12 monedas de 100

4. Resuelva la siguiente desigualdad y halle el conjunto solución:

x+ 43 > x2- 34+ 1

x+ 43 > x2+ 14

x - x2 > 14- 43
x2>- 1312

x>- 136

5. Encuentre la solución para la siguiente ecuación:

Factorizamos

Para eliminar el valor absoluto elevamos al cuadrado obteniendo

(x+3)2(x+2)2= 32

x2+6x+9x2+4x+4=9

X2 + 6x + 9 = 9x2 + 36x +36
X2 - 9x2 + 6x – 36x = 36 – 9
-8x2 – 30x – 27 = 0

Resuelvo la ecuación anterior por formula cuadrática

x=-(-30)±(-30)2-4-8(-27)2(-8)

x=(30)±900 -864-16...