geometria analitica

INSTITUTO TECNOLÓGICO
SUPERIOR DE IRAPUATO
Apuntes Geometría Analítica

Elaboró:
Ayala Valdés Eliseo
Melgoza Magdaleno Yeudiel

Instituto Tecnológico Superior de Irapuato

UNIDAD 1

CONCEPTOS BÁSICOS DE
GEOMETRÍA ANALÍTICA

Objetivo: Que el alumno resuelva problemas que impliquen
distancias entre puntos y división de un segmento rectilíneo
en una razón dada, aplicando lasfórmulas y
procedimientos correspondientes.

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Mapa de la Unidad

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GEOMETRIA ANALITICA
Parte de las matemáticas que se encarga de la resolución de problemas de la
geometría mediante la aplicación del algebra.

SISTEMA COORDENADO EN ELPLANO
Un sistema de ejes coordenados se forma cuando dos líneas rectas se
intersectan. Si las rectas son perpendiculares entre sí, se tiene un sistema de
ejes coordenados rectangulares o, denominado también, sistema de
coordenadas cartesianas (en honor a su creador, el matemático y filósofo
francés René Descartes (1596-1650)).
Se traza la recta horizontal xx´, se señala un punto sobre esta,denominado
origen de coordenadas, 0. Por el punto 0 trazamos la recta vertical yy`;esto es
xx´  yy´(los ejes son perpendiculares entre si). De esta manera, el plano queda
dividido en cuatro regiones bien diferenciadas denominas cuadrantes:
 x0y:primer cuadrante(I) x´0y: segundo cuadrante(II)
 x´0y: tercer cuadrante(III) xoy´: cuarto cuadrante (IV)
Se toma una unidad de medida arbitraria yse gradúan los ejes a partir del
origen 0: el eje xx´ se gradúa positivamente hacia la derecha de 0 y
negativamente a la izquierda. El eje yy´s gradúa se gradúa positivamente
hacia arriba del eje xx´y negativa hacia abajo.
Para simplificar , al eje xx´ se le llama eje de las equis (eje x)
y al eje yy´ eje de las y(eje y).

 Abscisas: los números tomados sobre ele eje x miden lasdistancias en
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magnitud y signo del origen a los puntos del eje, y reciben el nombre de
abscisas. El eje de las x se denomina por lo tanto, eje de las abscisas.
 Ordenadas: los números tomados sobre ele eje y miden las distancias en
magnitud y signo del origen a los puntos del eje, y reciben el nombre de
ordenadas; portanto, el eje y recibe el nombre de eje de las ordenadas.

 Coordenadas de un punto: establecido en un plano un sistema de ejes
coordenados, a cada punto del plano le corresponde un par ordenado
de números reales, una abscisa y una ordenada, que se llaman
coordenadas del punto. A la derecha de la letra correspondiente del
punto se escriben, entre paréntesis y separados por una coma, lascoordenadas de éste, primero el valor de la abscisa y luego el de la
ordenada. Por ejemplo, si A es un punto en el plano cartesiano, cuya
abscisa es 3 y cuya ordenada es 5: se tiene A(3, 5).
Existen dos casos:
Caso1: dado un punto sobre el plano, hallar sus coordenadas. Para
determinar dichas coordenadas, se trazan por el punto paralelo a los ejes y se
determinan los valores donde estasparalelas cortan a los ejes.
Caso2: dadas las coordenadas de un punto, ubicar el
punto en el plano. Se traza una recta perpendicular por
la abscisa y otra por la ordenada del punto, la
intersección entre estas rectas sitúa al punto en el plano.
Nota: el origen, coordenado, del plano está
representado por O (0, 0). Los puntos donde la abscisa
es 0, quedan ubicados sobre el eje y; y, los puntos conordenadas iguales a 0, se encuentran en el eje x.

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Ejemplo:
1. Ubicar en un plano cartesiano los siguientes puntos:
(-2, 3), (2, -3), (2, 3), (-2, -3), (0, 5), (5, 0), (4, 4), (-4, -4)
Solución:
Para facilitar su referencia, nombramos los puntos:
A(-2, 3), B(2, -3), C(2, 3), D(-2, -3), E(0, 5), F(5, 0),...