Geometria analitica
Páginas: 51 (12690 palabras)
Publicado: 20 de marzo de 2012
Unidad I.- Introducción a la Geometría Analítica.
1.1.- Antecedentes Históricos de la Geometría analítica
La historia de las matemáticas considera a René Descartes el fundador del sistema matemático moderno y, por lo tanto, el padre de la geometría analítica.
Descartes provenía de una antigua y noble familia de Normandia. Su madre murió al nacer el, por lo que fue atendido en elcolegio de jesuitas de la fleche, donde recibió formación cuidadosa y profunda en temas científicos fundamentada en los libro de Clavius, en los Elementos de Euclides y en temas de geometría practica y álgebra.
Como voluntario el ejército protestante, conoce en Ulm al maestro Faulhaber, quien la ayuda a plantear su filosofía en un campamento invernal de Neuburgo en el Danubio., por aquel tiempohace su primer descubrimiento matemático sobre el teorema de Euler, que trata de los poliedros.
Después de abandonar el servicio militar, y con la influencia de Ramée y Montaigne, René Descartes deja de lado la Filosofía natural tradicional por ser infructuosa, con clasificaciones sin contenido e interpretación que conduce, mediante conclusiones propias, de lo complejo a lo sencillo , de lahipótesis a la evidencia; lo que se propone es hacer una matemática sistematizada y severa, y parte únicamente de bases y conceptos estrictos, con lenguaje sencillo, claro y preciso para que pueda grabarse fácilmente en la memoria.
Su principal objetivo es unir la Geometría con el Álgebra, actividad iniciada por Viete; Descartes sustituye las palabras enteras, abreviaturas y notaciones por unsimbolismo puro, cuidadosamente ideado, que se ha podido conservar integro hasta nuestros días.
Descartes, en su geometría analítica de 1637, considera el segmento como una unidad o como un número y transforma así la geometría en Aritmética; como la suma, la resta, la multiplicación y la división de segmentos da lugar a otros segmentos, Descartes relaciona numerosos con la mismas operaciones, yenfrenta problemas meramente algebraicos, ya que sabe que todos los problemas geométricos de carácter lineal y cuadráticos pueden resolverse con regla y compás pues los considera problemas del plano.
Descartes quiere resolver gráficamente de ecuaciones mayor por curvas algebraicas engendradas paso a paso por mecanismos lineales del movimiento, al usar elementos de referencia en posicionesespeciales; resuelve el problema de las normales a la curvas algebraicas evitando operaciones infinitesimales; entre sus ejemplos aclaratorios figura la concoide y el llamado ovalo de descartes; habla de la Tangente, creyendo haber resueltos todas las cuestiones principales de la matemática y que sus métodos de tangentes y normales son los mas sencillos.
Descartes y Fermat son los inventores de lageometría sobre ejes de las coordenadas, donde el álgebra y la geometría se reúnen en el tráfico de graficas de ecuaciones y desigualdades.
El cálculo y la geometría analítica marcan el comienzo de las matemáticas modernas en el siglo XVII.
1.2.- Sistema Unidimensional
La porción de una línea recta comprendida entre dos puntos se llama segmento rectilíneo o segmento. Los dos puntos sellaman extremos del segmento.
Por ejemplo en la figura:
= Geometría elemental
= Geometría analítica
Para la recta L, AB es un segmento cuyos extremos son AB, la longitud del segmento se representa por AB las letras de los extremos con una rayita horizontal.
Para los fines de la geometría analítica se añade al concepto geométrico desegmento la idea de sentido o dirección
El segmento AB es generado por un punto que se mueve a lo largo de la recta L de A hacia B. Se dice entonces que el segmento AB esta dirigido de A hacia B.
El sentido de un segmento dirigido se indica siempre escribiendo primero el origen o punto inicial.
En geometría elemental las longitudes dirigidos y son las mismas =- .
En...
1.1.- Antecedentes Históricos de la Geometría analítica
La historia de las matemáticas considera a René Descartes el fundador del sistema matemático moderno y, por lo tanto, el padre de la geometría analítica.
Descartes provenía de una antigua y noble familia de Normandia. Su madre murió al nacer el, por lo que fue atendido en elcolegio de jesuitas de la fleche, donde recibió formación cuidadosa y profunda en temas científicos fundamentada en los libro de Clavius, en los Elementos de Euclides y en temas de geometría practica y álgebra.
Como voluntario el ejército protestante, conoce en Ulm al maestro Faulhaber, quien la ayuda a plantear su filosofía en un campamento invernal de Neuburgo en el Danubio., por aquel tiempohace su primer descubrimiento matemático sobre el teorema de Euler, que trata de los poliedros.
Después de abandonar el servicio militar, y con la influencia de Ramée y Montaigne, René Descartes deja de lado la Filosofía natural tradicional por ser infructuosa, con clasificaciones sin contenido e interpretación que conduce, mediante conclusiones propias, de lo complejo a lo sencillo , de lahipótesis a la evidencia; lo que se propone es hacer una matemática sistematizada y severa, y parte únicamente de bases y conceptos estrictos, con lenguaje sencillo, claro y preciso para que pueda grabarse fácilmente en la memoria.
Su principal objetivo es unir la Geometría con el Álgebra, actividad iniciada por Viete; Descartes sustituye las palabras enteras, abreviaturas y notaciones por unsimbolismo puro, cuidadosamente ideado, que se ha podido conservar integro hasta nuestros días.
Descartes, en su geometría analítica de 1637, considera el segmento como una unidad o como un número y transforma así la geometría en Aritmética; como la suma, la resta, la multiplicación y la división de segmentos da lugar a otros segmentos, Descartes relaciona numerosos con la mismas operaciones, yenfrenta problemas meramente algebraicos, ya que sabe que todos los problemas geométricos de carácter lineal y cuadráticos pueden resolverse con regla y compás pues los considera problemas del plano.
Descartes quiere resolver gráficamente de ecuaciones mayor por curvas algebraicas engendradas paso a paso por mecanismos lineales del movimiento, al usar elementos de referencia en posicionesespeciales; resuelve el problema de las normales a la curvas algebraicas evitando operaciones infinitesimales; entre sus ejemplos aclaratorios figura la concoide y el llamado ovalo de descartes; habla de la Tangente, creyendo haber resueltos todas las cuestiones principales de la matemática y que sus métodos de tangentes y normales son los mas sencillos.
Descartes y Fermat son los inventores de lageometría sobre ejes de las coordenadas, donde el álgebra y la geometría se reúnen en el tráfico de graficas de ecuaciones y desigualdades.
El cálculo y la geometría analítica marcan el comienzo de las matemáticas modernas en el siglo XVII.
1.2.- Sistema Unidimensional
La porción de una línea recta comprendida entre dos puntos se llama segmento rectilíneo o segmento. Los dos puntos sellaman extremos del segmento.
Por ejemplo en la figura:
= Geometría elemental
= Geometría analítica
Para la recta L, AB es un segmento cuyos extremos son AB, la longitud del segmento se representa por AB las letras de los extremos con una rayita horizontal.
Para los fines de la geometría analítica se añade al concepto geométrico desegmento la idea de sentido o dirección
El segmento AB es generado por un punto que se mueve a lo largo de la recta L de A hacia B. Se dice entonces que el segmento AB esta dirigido de A hacia B.
El sentido de un segmento dirigido se indica siempre escribiendo primero el origen o punto inicial.
En geometría elemental las longitudes dirigidos y son las mismas =- .
En...
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