geometria analitica

UNIVERSIDAD DE
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SAN MARTIN DE PORRES


FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA












CURSO:
 
CICLO

GEOMETRÍA ANALÍTICA
I
TEMA:
 
 

PROBLEMAS PROPUESTOS
Elaborado por:

 
 
LOS PROFESORES DEL CURSO
 

Facultad de Ingeniería y Arquitectura Coordinación Académica Anexo: 1117
Av. La Fontana 1250 – 2daEtapa. Urb. Santa Patricia E- mail: coord_academica_fia@usmp.edu.pe
La Molina – Telef.: 348-0394 – 348 0395 2013-2
Fax: 348 – 0398 Material didáctico para uso exclusivo en clase






MATERIAL DE ESTUDIO

ASIGNATURA

GEOMETRÍA ANALÍTICA


SEMESTRE : 2013-2

CICLO : Primero

ESCUELA : Ingenieríade Sistemas
Ingeniería Industrial
Ingeniería Electrónica
Ing.Civil
Ing.Industrias alimentarias
AREA ( ) : Física – Matemática

SUBAREA : Matemática Básicas

DOCENTES : ……………………

UNIDADES : I Números Reales
II Sistema de coordenadasRectángulares
III Línea Recta
IV Funciones
V Secciones Cónicas




CONTENIDO


Separata 1 : NUMEROS REALES
Separata 2 : SISTEMA DE COORDENADAS
RECTANGULARES
Separata 3 : LINEA RECTA
Separata 4 : FUNCIONES
Separata 5 : SECCIONES CÓNICAS












Universidad de San Martín de Porres


Facultad de Ingeniería y ArquitecturaASIGNATURA

GEOMETRÍA ANALÍTICA










UNIDAD I

Números reales- Inecuaciones lineales, cuadráticas, polinómicas-Inecuaciones Racionales- Valor Absoluto
Semanas: 1ª - 2ª








NUMEROS REALES ()

Definición.- El sistema de números reales es un conjunto no vacío dotado de dos operaciones internas llamadas adición y multiplicación y de una relación de ordenmayor denotada por ‘ >’

Axiomas para la adición.

1.  (a) (b) ε R  a + b ε R (Clausura)
2. a + b = b + a (Conmutativa)
3. a + (b + c) = (a + b) + c (Asociativa)
4.  (a) ε R;  0/a + 0 = a (Elemento Neutro)
5.  (a) ε R;  (-a) / a + (-a) = 0 (Elemento Inverso)

Axiomas para la Multiplicación.

1.  (a) (b) ε R  (a . b) ε R (Clausura)
2. a b = b a(Conmutativa)
3. a ( b c ) = ( a b ) c (Asociativa)
4.  (a) ε R;  1 / a . 1 = a (Elemento Neutro)
5.  (a) ε R;  a-1 / a . a-1 = a . 1 = 1 (Elemento Inverso)
a

Axiomas de orden.

1. Ley de la Tricotomía.
 (a) (b) ε R  Se cumple que:
a > b, a < b, a = b

2. Ley Transitiva.
Si a < b  b < c  a < c

3. Ley de laMonotonía.
i) Si a < b  a + c < b + c  (c) ε R
ii) Si a < b  c > 0  a c < b c
iii) Si a < b  c < 0  a c > b c

4. Leyes para R+ : Si R+  R
a) Si a ε R+  b ε R+  (a + b)  (a.b) ε R+
b) Para a ≠ 0: a ε R+  - a ε R+, pero no ambos
c) 0  R+





1.- A = { x ε R / -3 ≤ x < 4 }
B = {x εR / x ≥ -2}
C = {x ε R / x ε [-5, 1]}
Hallar:
i) A – C Respuesta:
ii) (B  C) ’ Respuesta:
iii) (A  C) ’ – B Respuesta:

2. Se tienen los conjuntos:
A = {x ε R / x + 2 ε }
B = { x ε R / x +2 ε 0 : P(x): ax + b  0
P(x): ax + b < 0 : P(x): ax + b  0

‘‘Inecuaciones Cuadráticas’’

Son de la forma:
P(x): ax2 + bx + c > 0: P(x): ax2 + bx + c  0
P(x): ax2 + bx + c < 0 : P(x): ax2 + bx + c  0

Se factoriza ax2 + bx + c, con el aspa simple o aplicando la fórmula de Segundo grado.
Para la solución de la inecuación usaremos el método de los puntos críticos.
Si el discriminante  = b2 – 4ac < 0 significa que ax2 + bx + c es una cantidad positiva.

‘‘Inecuaciones Polinómicas’’

Son de la...