Geometria Analitica
Páginas: 16 (3785 palabras)
Publicado: 28 de mayo de 2012
CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLÓGICO AGROPECUARIO No. 102
APUNTES DE GEOMETRÍA ANALÍTICA
CÓNICAS: “PARÁBOLA, ELIPSE E HIPÉRBOLA”
CUAJINICUILAPA, GRO., NOVIEMBRE DE 2010.
TEMA # 1: LA PARABOLA
En esta sección del trabajo presentaremos una de las cónicas, la cual recibe el nombre de Parábola. En el desarrollo del tema encontraran una serie de problemas, endonde algunos están resueltos y otros propuestos sólo como conocimientos y análisis. Además describimos algunas aplicaciones de la parábola en nuestro medio geográfico.
También deduciremos la ecuación y presentaremos las formas que tiene la parábola.
CONSTRUCCIÓN DE LAS PARÁBOLAS
Por doblado de papel
La parábola la estudiaremos inicialmente con el doblado de papel:
1. Tracemos un segmento derecta LL’. (Preferiblemente a la izquierda de la hoja).
2. Doblemos la hoja, de forma tal que coincidan los extremos del segmento.
3. Trace una línea “S” sobre el dobles, esta línea es perpendicular al segmento inicial.
4. Marque un punto F sobre la línea “S”. (no tome el punto muy lejos de LL’).
5. Marque un punto de LL’ y doble el papel de forma que este punto coincida con el punto F.
6.Repita el paso anterior tomando diferentes puntos a lo largo de LL’. ( entre más puntos de LL’ tome, mejor se apreciará la figura)
7. Observe la figura que se forma.
Utilizando Regla y Compás.
1. Tracemos un segmento de recta LL’. (Preferiblemente a la izquierda de la hoja).
2. Trace una perpendicular “S” a LL’. (El punto de corte de las perpendiculares llámelo O).
3. Marque unpunto F sobre “S”.
4. Tome el compás y haga una abertura igual a la mitad de la distancia OF, y situando el pivote del compás sobre “o” marque sobre la recta “S” la distancia obtenida.
5. Abrimos el compás con una abertura mayor a la anterior, colocamos el pivote en “O” y marcamos en donde corta LL’. ( no mueva la abertura del compás)
6. Colocamos ahora el pivote del compás en los puntos marcadosen LL’ y trazamos un arco de circunferencia. (Todavía no cambie la abertura del compás)
7. Trasladamos el pivote a “F” y trazamos un arco de circunferencia que intercepta a los que se hicieron anteriormente. Resalte estos puntos.
8. Repita el procedimiento 5,6,7, hasta que se obtenga una gran cantidad de puntos(6-10).
9. Una los puntos que resalto y observe la figura que se forma.APLICACIONES
Para demostrar la aplicación que tiene la parábola en nuestro medio de vida les presentaremos los siguientes problemas de aplicación.
Problemas de aplicación número 1
Uno de los arcos parabólicos que se forma en la entrada principal de la iglesia San Antonio ubicada en Bethania, Arco que mide en su base 14 pulgadas y su altura máxima es de 15 pulgadas escolocado en un eje de coordenadas en donde 2 de los puntos por donde pasa la parábola es (-7,0) y (7,0) respectivamente, y el V (7,15) ¿Hallar la ecuación de dicho arco parabólico?
Otras Aplicaciones:
Parábola: Un cuerpo lanzado con cualquier inclinación describe una trayectoria parabólica. Pero es el centro de gravedad de que recorre la parábola, no el cuerpo.
Se llega al caso extremo deuna granada que estalla en el aire: el centro de gravedad de los trozos de metralla sigue, imperturbable, una curva parabólica determinada ya en el instante del disparo.
La parábola tiene la siguiente propiedad de reflexión:
Cuenta Plutarco que Arquímedes fue capaz de incendiar las naves de los romanos, que asediaban la ciudad de Siracusa, utilizando unos espejos móviles parabólicos llamadosUstorios o quemantes. Estos espejos son superficies engendradas por el giro de una parábola alrededor de su eje.
Todo consiste en orientar el eje hacia el sol. Cuando la nave avanza y corta el plano sol- eje, hasta girar el espejo hasta que foco y nave se encuentren.
En esta misma propiedad se basan las antenas de los radiotelescopios, que orientan el eje hacia la fuente de radiación...
APUNTES DE GEOMETRÍA ANALÍTICA
CÓNICAS: “PARÁBOLA, ELIPSE E HIPÉRBOLA”
CUAJINICUILAPA, GRO., NOVIEMBRE DE 2010.
TEMA # 1: LA PARABOLA
En esta sección del trabajo presentaremos una de las cónicas, la cual recibe el nombre de Parábola. En el desarrollo del tema encontraran una serie de problemas, endonde algunos están resueltos y otros propuestos sólo como conocimientos y análisis. Además describimos algunas aplicaciones de la parábola en nuestro medio geográfico.
También deduciremos la ecuación y presentaremos las formas que tiene la parábola.
CONSTRUCCIÓN DE LAS PARÁBOLAS
Por doblado de papel
La parábola la estudiaremos inicialmente con el doblado de papel:
1. Tracemos un segmento derecta LL’. (Preferiblemente a la izquierda de la hoja).
2. Doblemos la hoja, de forma tal que coincidan los extremos del segmento.
3. Trace una línea “S” sobre el dobles, esta línea es perpendicular al segmento inicial.
4. Marque un punto F sobre la línea “S”. (no tome el punto muy lejos de LL’).
5. Marque un punto de LL’ y doble el papel de forma que este punto coincida con el punto F.
6.Repita el paso anterior tomando diferentes puntos a lo largo de LL’. ( entre más puntos de LL’ tome, mejor se apreciará la figura)
7. Observe la figura que se forma.
Utilizando Regla y Compás.
1. Tracemos un segmento de recta LL’. (Preferiblemente a la izquierda de la hoja).
2. Trace una perpendicular “S” a LL’. (El punto de corte de las perpendiculares llámelo O).
3. Marque unpunto F sobre “S”.
4. Tome el compás y haga una abertura igual a la mitad de la distancia OF, y situando el pivote del compás sobre “o” marque sobre la recta “S” la distancia obtenida.
5. Abrimos el compás con una abertura mayor a la anterior, colocamos el pivote en “O” y marcamos en donde corta LL’. ( no mueva la abertura del compás)
6. Colocamos ahora el pivote del compás en los puntos marcadosen LL’ y trazamos un arco de circunferencia. (Todavía no cambie la abertura del compás)
7. Trasladamos el pivote a “F” y trazamos un arco de circunferencia que intercepta a los que se hicieron anteriormente. Resalte estos puntos.
8. Repita el procedimiento 5,6,7, hasta que se obtenga una gran cantidad de puntos(6-10).
9. Una los puntos que resalto y observe la figura que se forma.APLICACIONES
Para demostrar la aplicación que tiene la parábola en nuestro medio de vida les presentaremos los siguientes problemas de aplicación.
Problemas de aplicación número 1
Uno de los arcos parabólicos que se forma en la entrada principal de la iglesia San Antonio ubicada en Bethania, Arco que mide en su base 14 pulgadas y su altura máxima es de 15 pulgadas escolocado en un eje de coordenadas en donde 2 de los puntos por donde pasa la parábola es (-7,0) y (7,0) respectivamente, y el V (7,15) ¿Hallar la ecuación de dicho arco parabólico?
Otras Aplicaciones:
Parábola: Un cuerpo lanzado con cualquier inclinación describe una trayectoria parabólica. Pero es el centro de gravedad de que recorre la parábola, no el cuerpo.
Se llega al caso extremo deuna granada que estalla en el aire: el centro de gravedad de los trozos de metralla sigue, imperturbable, una curva parabólica determinada ya en el instante del disparo.
La parábola tiene la siguiente propiedad de reflexión:
Cuenta Plutarco que Arquímedes fue capaz de incendiar las naves de los romanos, que asediaban la ciudad de Siracusa, utilizando unos espejos móviles parabólicos llamadosUstorios o quemantes. Estos espejos son superficies engendradas por el giro de una parábola alrededor de su eje.
Todo consiste en orientar el eje hacia el sol. Cuando la nave avanza y corta el plano sol- eje, hasta girar el espejo hasta que foco y nave se encuentren.
En esta misma propiedad se basan las antenas de los radiotelescopios, que orientan el eje hacia la fuente de radiación...
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