Geometria Analitica
Páginas: 5 (1191 palabras)
Publicado: 29 de mayo de 2012
GEOMETRIA ANALITICA
La geometría analítica es la rama de la geometría en la que las líneas rectas, las curvas y las figuras geométricas se representan mediante expresiones algebraicas y numéricas usando un conjunto de ejes y coordenadas. Cualquier punto del plano se puede localizar con respecto a un par de ejes perpendiculares dando las distancias del punto a cada uno de los ejes.
La geometríaavanzó muy poco desde el final de la era griega hasta la edad media. El siguiente paso importante en esta ciencia lo dio el filósofo y matemático francés René Descartes, cuyo tratado El Discurso del Método fue publicado en 1637.
Se conoce como geometría analítica al estudio de ciertos objetos geométricos mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema decoordenadas. Se podría decir que es el desarrollo histórico que comienza con la geometría cartesiana y concluye con la aparición de la geometría diferencial con Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica.
Los dos problemas fundamentales de la geometría analítica son:
1. Dado el lugar geométrico en un sistema de coordenadas, obtener su ecuación.
2.Dada la ecuación en un sistema de coordenadas, determinar la gráfica o lugar geométrico de los puntos que verifican dicha ecuación.
Lo novedoso de la geometría analítica es que permite representar figuras geométricas mediante fórmulas del tipo f(x,y) = 0, donde f representa una función u otro tipo de expresión matemática. En particular, las rectas pueden expresarse como ecuaciones poli nómicas degrado 1 (por ejemplo, 2x + 6y = 0) y las circunferencias y el resto de cónicas como ecuaciones poli nómicas de grado 2 (la circunferencia x2 + y2 = 4, la hipérbola xy = 1).
ANTECEDENTES HISTORICOS.
En el siglo XVII con la geometría analítica nace la matemática moderna, en el siglo de Descartes, Galileo, Newton, Leibniz y Fermat. El álgebra y la trigonometría adquieren cierta madurez,condiciones particularmente favorables para la ciencia matemática obtenga una fecundidad maravillosa. Los resultados de tales condiciones favorables pronto se harán sentir, y en siglo XVII verá en primer lugar una admirable nueva rama de la matemática: la geometría analítica, que produce en esa ciencia verdadera revolución
En el siglo XVII asiste al nacimiento de la teoría de los números, del cálculo dela probabilidad y de la geometría proyectiva. El advenimiento de la geometría analítica está vinculado con el gran filósofo Rene Descartes (1596-1650).
La geometría analítica se conoce también con el nombre de geometría cartesiana.
En 1637, en Leyden, Descartes publico el discurso DEL MÉTODO obra celebre formada por tres ensayos: La Dióptrica, Los Meteoros y la Geometría.
El concepto desistema coordenado, que caracteriza a la geometría analítica se encuentra en la obra “geometría” (1637), tratado de poco más de cien páginas. Su aportación principal es la unificación de del álgebra con la geometría; su fundamento es la correspondencia entre los números reales y los puntos de una línea.
El primer capítulo del libro primero de los tres que componen la “Geometría” trata sobre comoel cálculo de la aritmética se relaciona con las operaciones de la geometría.
SISTEMAS DE CORDENADAS CARTESIANAS
El sistema de coordenadas cartesiano divide al plano en cuatro regiones llamadas cuadrantes. El primer cuadrante lo forman todos los puntos cuyas coordenadas son números positivos; los puntos del segundo cuadrante abscisa (x) un numero negativo y como ordenada (y) un numeropositivo; las dos coordenadas de los puntos que se localizan en el tercer cuadrante son negativos y los números que se encuentran en el cuarto cuadrante son. La abscisa un numero positivo y la ordenada un numero negativo.
LOCALIZACION DE PUNTOS EN EL PLANO
Representación gráfica de los puntos.
En el sistema de coordenadas rectangulares ay una relación que establece que cada par de números...
La geometría analítica es la rama de la geometría en la que las líneas rectas, las curvas y las figuras geométricas se representan mediante expresiones algebraicas y numéricas usando un conjunto de ejes y coordenadas. Cualquier punto del plano se puede localizar con respecto a un par de ejes perpendiculares dando las distancias del punto a cada uno de los ejes.
La geometríaavanzó muy poco desde el final de la era griega hasta la edad media. El siguiente paso importante en esta ciencia lo dio el filósofo y matemático francés René Descartes, cuyo tratado El Discurso del Método fue publicado en 1637.
Se conoce como geometría analítica al estudio de ciertos objetos geométricos mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema decoordenadas. Se podría decir que es el desarrollo histórico que comienza con la geometría cartesiana y concluye con la aparición de la geometría diferencial con Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica.
Los dos problemas fundamentales de la geometría analítica son:
1. Dado el lugar geométrico en un sistema de coordenadas, obtener su ecuación.
2.Dada la ecuación en un sistema de coordenadas, determinar la gráfica o lugar geométrico de los puntos que verifican dicha ecuación.
Lo novedoso de la geometría analítica es que permite representar figuras geométricas mediante fórmulas del tipo f(x,y) = 0, donde f representa una función u otro tipo de expresión matemática. En particular, las rectas pueden expresarse como ecuaciones poli nómicas degrado 1 (por ejemplo, 2x + 6y = 0) y las circunferencias y el resto de cónicas como ecuaciones poli nómicas de grado 2 (la circunferencia x2 + y2 = 4, la hipérbola xy = 1).
ANTECEDENTES HISTORICOS.
En el siglo XVII con la geometría analítica nace la matemática moderna, en el siglo de Descartes, Galileo, Newton, Leibniz y Fermat. El álgebra y la trigonometría adquieren cierta madurez,condiciones particularmente favorables para la ciencia matemática obtenga una fecundidad maravillosa. Los resultados de tales condiciones favorables pronto se harán sentir, y en siglo XVII verá en primer lugar una admirable nueva rama de la matemática: la geometría analítica, que produce en esa ciencia verdadera revolución
En el siglo XVII asiste al nacimiento de la teoría de los números, del cálculo dela probabilidad y de la geometría proyectiva. El advenimiento de la geometría analítica está vinculado con el gran filósofo Rene Descartes (1596-1650).
La geometría analítica se conoce también con el nombre de geometría cartesiana.
En 1637, en Leyden, Descartes publico el discurso DEL MÉTODO obra celebre formada por tres ensayos: La Dióptrica, Los Meteoros y la Geometría.
El concepto desistema coordenado, que caracteriza a la geometría analítica se encuentra en la obra “geometría” (1637), tratado de poco más de cien páginas. Su aportación principal es la unificación de del álgebra con la geometría; su fundamento es la correspondencia entre los números reales y los puntos de una línea.
El primer capítulo del libro primero de los tres que componen la “Geometría” trata sobre comoel cálculo de la aritmética se relaciona con las operaciones de la geometría.
SISTEMAS DE CORDENADAS CARTESIANAS
El sistema de coordenadas cartesiano divide al plano en cuatro regiones llamadas cuadrantes. El primer cuadrante lo forman todos los puntos cuyas coordenadas son números positivos; los puntos del segundo cuadrante abscisa (x) un numero negativo y como ordenada (y) un numeropositivo; las dos coordenadas de los puntos que se localizan en el tercer cuadrante son negativos y los números que se encuentran en el cuarto cuadrante son. La abscisa un numero positivo y la ordenada un numero negativo.
LOCALIZACION DE PUNTOS EN EL PLANO
Representación gráfica de los puntos.
En el sistema de coordenadas rectangulares ay una relación que establece que cada par de números...
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