geometria analitica

Definición
La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de un plano, tales que la suma de las distancias a otros dos puntos fijos llamados focos es constante.
Una elipse es la curvasimétrica cerrada que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución. Una elipse que giraalrededor de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado.
Elementos de la elipse
Focos: Son los puntosfijos F y F'.
Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.
Eje secundario: Es la mediatriz del segmento FF'.
Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
Radios vectores: Son los segmentos que vandesde un punto de la elipse a los focos: PF yPF'.
Distancia focal:Es el segmento  de longitud 2c, c es el valor de la semidistancia focal.
Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse conlos ejes: A, A', B y B'.
Eje mayor: Es el segmento  de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.
Eje menor: Es el segmento  de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.
Ejes de simetría: Sonlas rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.
Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de intersección de los ejes de simetría.
Relación entre la distanciafocal y los semiejes
 




1.-La orbita de la Tierra es una elipse en uno de cuyos focos está el sol. Sabiendo que el semieje mayor de la elipse es 148,5 millones de kilómetros y que laexcentricidad vale 0,017, hallar la máxima y la mínima distancia de la tierra al sol.
Sabemos que la excentricidad e es: “e = c/a”
siendo:
c = semi-distancia focal
a = semi-eje mayor = 148,5 MM Kmcalculemos c:
c = (a)(e) =>
c = (148,5)(0,017) =>
c = 2,5245 MM Km =>

c ≈ 3 MM Km
Entonces, si llamamos d a la distancia mínima y D a la distancia máxima:

d = a - c =>
d = 148,5 - 3 =>
d =...