Geometria analitica

Universidad Nacional Experimental del Táchira
GEOMETRIA ANALÍTICA I - Código 753105
Arquitectura-Semestre 2012-1
Material didáctico en revisión

Unidad I:
Geometría Euclidiana

Darsi Moreno
1

Prof. Darsi Moreno

LA GEOMETRÍA
La Geometría (del latín geometría, proviene del griego, geo tierra y metria medida),
significa literalmente “medición de la Tierra”, es una parte de lasmatemáticas, que estudia
las propiedades, en el plano o en el espacio, de las líneas, los ángulos, las formas sólidas y
las superficies.
La geometría euclidiana parte de definiciones, postulados y axiomas con los cuales
demuestra teoremas que, a su vez, le sirven para demostrar otros teoremas para estudiar las
propiedades del plano y el espacio tridimensional.
Es necesario tener presente qué esun:
AXIOMA: es una proposición tan sencilla y evidente que se admite sin demostración.
TEOREMA: Es una proposición que puede ser demostrada. La demostración consta
de un conjunto de razonamientos que conducen a la evidencia de la verdad de la
proposición.
POSTULADO: es una proposición tan evidente como un axioma pero que también se
admite sin demostración.
Euclides estableció cincopostulados como base de su sistema de la manera siguiente:
I. Se puede trazar una línea recta que pase por dos puntos.
II. Se puede prolongar una línea recta indefinidamente a partir de una recta infinita.
III. Se puede trazar una circunferencia con centro y radio dado.
IV. Todos los ángulos rectos son iguales.
V. Si una línea recta que corta a otras dos rectas forma de un mismo lado con ellasángulos interiores cuya suma es menor que dos rectos, las dos ultimas rectas prolongadas
indefinidamente se cortan del lado en que la suma de los ángulos es menor que dos rectos.
Desde un punto de vista historiográfico, la geometría euclidiana es aquella geometría
que postuló Euclides, en su libro Los elementos, dejando al margen las aportaciones que se
hicieron posteriormente —desde Arquímedeshasta Jakob Steiner—.
Los temas básicos de la Geometría se abordaran de manera tal que el estudiante pueda
observar de forma muy sencilla los resultados más útiles en la resolución de sus problemas.

2

Prof. Darsi Moreno
En la presente unidad se desarrollaran los siguientes temas:
Tema 1: Ángulos.
Tema 2: Paralelismo y perpendicularidad.
Tema 3: Triángulos.
Tema 4: Polígonos.
Tema 5:Cuadriláteros.
Tema 6: Circunferencia y círculo.
Tema 7: Áreas y volúmenes.
BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA:
 Baldor A. (2003). Geometría y Trigonometría. Editado por cultural Venezolana. S.A.
 Barnett R. (1988). Geometría Plana con Coordenadas. Editorial Mc Graw Hill. D.F.
México.
 Leal, J. (2005). Geometría Métrica Plana. Universidad de Los Andes. Vicerrectorado
Académico. Publicaciones CODEPRE Moise E. Geometría Moderna.

(Harvard University) Editorial

Addison Wesley

Iberoamericana.

"Un hombre es como una fracción cuyo numerador corresponde a lo que él es, en tanto que el
denominador representa lo que él cree ser. Cuanto más grande es el denominador, más pequeña es la
fracción". (León Tolstoi)

3

Prof. Darsi Moreno

Tema 1: Ángulos

4

Tema 1: ÁngulosProf. Darsi Moreno

ÁNGULOS:
Se llaman ángulos a la abertura formada por dos semirrectas con un mismo origen llamado
vértice. Las semirrectas se llaman lados. El ángulo se designa por una letra mayúscula
situada en el vértice. A veces se usa una letra griega dentro del ángulo. También podemos
usar tres letras mayúsculas de manera que quede en el medio la letra que esta situada en el
vérticedel ángulo.
B
Por ejemplo:

A

1

a

,

,

,o

.

C

MEDIDA DEL ÁNGULO:
Sistema sexagesimal: se considera a la circunferencia dividida en 360 partes iguales llamada
grados, cada grado en 60 partes iguales llamadas minutos, y cada minuto en 60 partes
iguales llamadas segundos.
Sistema centesimal: se considera a la circunferencia dividida en 400 partes iguales llam adas...