geometria analitica

El padre de la geometría analítica v/s el príncipe de los aficionados

RESUMEN
La geometría analítica es una rama importante de las matemáticas, su nacimiento se remonta al siglo XVII, en manos de René Descartes y Pierre de Fermat, quienes sin saberlo trabajaron esta rama de tal forma que abarcaron dos partes importantes del análisis de la geometría, estudiar ecuaciones a partir de sus curvasy analizar curvas definidas por ecuaciones. Por ello analizamos como los dos trabajaron en paralelo el inicio de esta Geometría, que dio el paso al cálculo infinitesimal.
Ambos fueron personajes de gran importancia a las matemáticas en la época renacentista, aunque Descartes comenzó sus publicaciones a la edad de 40 años, Fermat nunca público algún artículo, hasta después de su muerte cuando sedan a conocer su aporte complementario al trabajo de René, entre otras cosas, que es cuando se comienza a pensar si aún sigue siendo solo Descartes el padre de la geometría analítica.
INTRODUCCIÓN
La época Renacentista fue una época fecunda y abundante en conocimientos, ya que en comparación con la época anterior, que “moría por el mundo”, el renacentista “vivía para el mundo”. Es en el sigloXVII a finales de esa época, cuando le toca a René Descartes y Pierre de Fermat dar el aporte a la Matemática, la Geometría Analítica. Aunque ambos no trabajaron juntos, si hay una relación en las conclusiones que fueron sacando alrededor de esta Geometría, por lo que iremos analizando el trabajo que realizaron.
Descartes y Fermat en ningún momento hablaron de la que hoy en día se conoce comocoordenadas cartesianas, (cartesianas en honor al nombre en latín de René Descartes, Renatus Cartesius), pero si dieron una aproximación a ésta bastante importante, llegar al uso de ecuaciones como representación de una curva y combinando algebra y geometría que hasta ese entonces, iban por hilos muy separados. No fueron los primeros en ocupar dos rectas perpendiculares y una representación gráfica,pues Nicolás Oresme por ejemplo en el siglo XIV, representa en unas líneas perpendiculares a las que llama longitud y latitud, mismo nombre que utilizan cosmógrafos y marinos para determinar coordenadas en el planeta, la variación de la velocidad en un movimiento uniformemente acelerado, los dos ejes son la velocidad y el tiempo; aunque no hablaba de geometría si utilizó “el plano cartesiano”.René Descartes, ¿Padre de la Geometría Analítica?
Renatus Cartesius nació en La Haye, Touraine, Francia en el año 1596, estudió en un colegio de jesuitas, además de estudiar el latín, griego e italiano. Por problemas de salud, pasaba gran parte de su tiempo en cama, es ahí donde aprovechaba el tiempo pensando en distintas cosas; aparte de ser un matemático también fue un gran filósofo.
La visiónde Descartes era que se podía ocupar la geometría para resolver problemas aritméticos, que consiste en llegar a la construcción de la solución. Ejemplificando, si queremos resolver la ecuación

No es suficiente decir que , sino que hay que encontrar su lugar geométrico en la descripción gráfica, más aún, construir un segmento que sea de esa longitud.
En el año 1637 Descartes da a conocer estosinicios a la geometría analítica, en su gran obra maestra, Discurso del Método, que además contenía dos trabajos realizados en otras ramas; en la primera parte se dedica a analizar como el cálculo del algebra se relaciona con la geometría, mostrando la representación gráfica de las operaciones aritméticas, adición, sustracción, multiplicación y división, tomemos como ejemplo la multiplicación:Sea entonces AD la unidad, y quiera multiplicar AG por AE, solo debo unir los puntos D, E trazando FG la paralela a ED, será AF el resultado de la multiplicación; pues claro esto se ve por el teorema de Thales que dice, , luego desarrollando ello se tiene, ya que a AD, Descartes le llama la unidad.
Aquel fue a grandes rasgos lo que fue el trabajo de Descartes; se sabe que esto lo dio a conocer...