Geometria Analitica
Páginas: 3 (662 palabras)
Publicado: 1 de diciembre de 2015
Representación de Puntos en el Espacio:
puntos1Consideremos tres rectas “x”, “y”, “z”, que son mutuamente perpendiculares y se intersecan en un mismo punto “O“. Éste punto se denominará origen decoordenadas y divide a cada eje en dos semiejes (positivo y negativo). Para cada punto “M” del espacio podemos encontrar las correspondientes coordenadas “P“, “Q“, “R“, de la siguiente forma.
El punto“P” es la intersección del eje “OX” con un eje paralelo al plano “yz” que pasa por “M“. De modo análogo se obtienen los puntos “Q” y “R” como resultado de la proyección del punto “M” en susrespectivos ejes coordenados.
La longitud de los segmentos es:
OP = x.
OQ = y.
OR = z.
, de modo que a cada punto del espacio le asignaremos la terna ordenada de números (x, y, z).
Denotaremos por “i“, “j“,“k“, a los vectores unitarios coordenados cuya dirección y sentido es el positivo de estos ejes. Dado un punto arbitrario “M“, se cumple que su vector de posición satisface
OM = OP + OQ + OR.
Entérminos de los vectores unitarios:
OM = x i + y j + z k.
Siendo siempre:
x = OM i.
y = OM j.
z = OM k.
La base (i, j, k) del espacio tridimensional es una base ortonormal, ya que todos sus vectores sonunitarios y ortogonales dos a dos. Existe correspondencia biunívoca (única) entre cada punto “M” del espacio y el conjunto de las coordenadas cartesianas rectangulares (x, y, z).
Distancia entre DosPuntos: Sean los puntos “M1” y “M2“, y sean sus coordenadas respectivas (x1, y1, z1) y (x2, y2, z2). Denominaremos distancia entre los puntos “M1” y “M2” a la longitud del segmento que los une:
d(M1,M2) = [(x1 – x2)^2 + (y1 – y2)^2 + (z1 – z2)^2]^1/2.
Este resultado se obtiene aplicando reiteradamente el Teorema de Pitágoras. A esta distancia se le denomina distancia mínima euclídea entre lospuntos “M1” y “M2
División de un segmento en una razón dada
Dividir un segmento AB en una relación dada r es determinar un punto P de la recta que contiene alsegmento AB, de modo que las dos...
puntos1Consideremos tres rectas “x”, “y”, “z”, que son mutuamente perpendiculares y se intersecan en un mismo punto “O“. Éste punto se denominará origen decoordenadas y divide a cada eje en dos semiejes (positivo y negativo). Para cada punto “M” del espacio podemos encontrar las correspondientes coordenadas “P“, “Q“, “R“, de la siguiente forma.
El punto“P” es la intersección del eje “OX” con un eje paralelo al plano “yz” que pasa por “M“. De modo análogo se obtienen los puntos “Q” y “R” como resultado de la proyección del punto “M” en susrespectivos ejes coordenados.
La longitud de los segmentos es:
OP = x.
OQ = y.
OR = z.
, de modo que a cada punto del espacio le asignaremos la terna ordenada de números (x, y, z).
Denotaremos por “i“, “j“,“k“, a los vectores unitarios coordenados cuya dirección y sentido es el positivo de estos ejes. Dado un punto arbitrario “M“, se cumple que su vector de posición satisface
OM = OP + OQ + OR.
Entérminos de los vectores unitarios:
OM = x i + y j + z k.
Siendo siempre:
x = OM i.
y = OM j.
z = OM k.
La base (i, j, k) del espacio tridimensional es una base ortonormal, ya que todos sus vectores sonunitarios y ortogonales dos a dos. Existe correspondencia biunívoca (única) entre cada punto “M” del espacio y el conjunto de las coordenadas cartesianas rectangulares (x, y, z).
Distancia entre DosPuntos: Sean los puntos “M1” y “M2“, y sean sus coordenadas respectivas (x1, y1, z1) y (x2, y2, z2). Denominaremos distancia entre los puntos “M1” y “M2” a la longitud del segmento que los une:
d(M1,M2) = [(x1 – x2)^2 + (y1 – y2)^2 + (z1 – z2)^2]^1/2.
Este resultado se obtiene aplicando reiteradamente el Teorema de Pitágoras. A esta distancia se le denomina distancia mínima euclídea entre lospuntos “M1” y “M2
División de un segmento en una razón dada
Dividir un segmento AB en una relación dada r es determinar un punto P de la recta que contiene alsegmento AB, de modo que las dos...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.