Geometria del plano

Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
U.E.C.P. “Santa María”
9no año Sección “B”
Asignatura: Matemática

GEOMETRIA DEL PLANO

Profesor | Alumna |
Mario Arzolay | Ana Garrido # 13 |

Ciudad Bolívar – Estado Bolívar
INDICE
Introducción | 03 |
Teorema de Pitágoras y Aplicación | 04 |
Teorema de Euclides y Aplicación | 06 |Proporcionalidad entre Segmentos | 07 |
Teorema de Tales y Aplicaciones | 07 |
Semejanzas de Figuras Planas | 09 |
Semejanzas de Triángulos | 09 |
Criterio de Semejanzas entre Triángulos | 10 |
Conclusión | 11 |
Bibliografía | 12 |
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INTRODUCCION

Geometría (delgriego geo, 'tierra'; metrein, 'medir'), rama de las matemáticas que se ocupa de las propiedades del espacio. En su forma más elemental, la geometría se preocupa de problemas métricos como el cálculo del área y diámetro de figuras planas y de la superficie y volumen de cuerpos sólidos. Otros campos de la geometría son la geometría analítica, geometría descriptiva, topología, geometría de espacioscon cuatro o más dimensiones, geometría fractal, y geometría no euclídea.

El origen del término geometría es una descripción precisa del trabajo de los primeros geómetras, que se interesaban en problemas como la medida del tamaño de los campos o el trazado de ángulos rectos para las esquinas de los edificios. Este tipo de geometría empírica, que floreció en el Antiguo Egipto, Sumeria yBabilonia, fue refinado y sistematizado por los griegos.

En el siglo VI a.C. el matemático Pitágoras colocó la piedra angular de la geometría científica al demostrar que las diversas leyes arbitrarias e inconexas de la geometría empírica se pueden deducir como conclusiones lógicas de un número limitado de axiomas, o postulados. Estos postulados fueron considerados por Pitágoras y sus discípulos comoverdades evidentes; sin embargo, en el pensamiento matemático moderno se consideran como un conjunto de supuestos útiles pero arbitrarios.

La geometría demostrativa de los griegos, que se ocupaba de polígonos y círculos y de sus correspondientes figuras tridimensionales, fue mostrada rigurosamente por el matemático griego Euclides, en su libro "Los elementos". El texto de Euclides, a pesar desus imperfecciones, ha servido como libro de texto básico de geometría hasta casi nuestros días.

Teorema de Pitágoras y Aplicación
El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el área del cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de las áreas del cuadrado de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los queconforman el ángulo recto).

Se estima que se demostró el teorema mediante semejanza de triángulos: sus lados homólogos son proporcionales.

Sea el triángulo ABC, rectángulo en C. El segmento CH es la altura relativa a la hipotenusa, en la que determina los segmentos a’ y b’, proyecciones en ella de los catetos a y b, respectivamente.

Los triángulos rectángulos ABC, AHC y BHC tienen sus tresbases iguales: todos tienen dos bases en común, y los ángulos agudos son iguales bien por ser comunes, bien por tener sus lados perpendiculares. En consecuencia dichos triángulos son semejantes.

* De la semejanza entre ABC y AHC:
y dos triángulos son semejantes si hay dos o más ángulos congruentes.

* De la semejanza entre ABC y BHC:

Los resultados obtenidos son el teorema delcateto. Sumando:

Pero , por lo que finalmente resulta:

Pitágoras también pudo haber demostrado el teorema basándose en la relación entre las superficies de figuras semejantes.
Los triángulos PQR y PST son semejantes, de manera que:

Siendo la razón de semejanza entre dichos triángulos. Si ahora buscamos la relación entre sus superficies:

Obtenemos después de simplificar que:...