GEOMETRIA EJERCICIOS DEL PRIMER BIMESTRE DE MATEMATICA DE CUARTO DE SECUNDARIA EN WORD

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

GEOMETRÍA
CONCEPTOS GEOMÉTRICOS
FUNDAMENTALES
OPERACIONES CON SEGMENTOS
I. OBJETIVO DE LA GEOMETRÍA
El objeto de la geometría es el estudio de las
figuras geométricas desde el punto de vista
de su forma, extensión y relaciones que
guardan entre sí.
Geometría plana.- Estudia las figuras
planas, esto es, aquellas cuyos puntos se
encuentran enun mismo plano. Llamada
también Planimetría.
Geometría del espacio.- Estudia las
figuras sólidas o del espacio, esto es,
aquellas cuyos puntos no se encuentran en
un mismo plano.
Ejm: cubo, prisma, pirámide, esfera, etc.
II. FIGURA GEOMETRICA
Se llaman figuras geométricas a los
conjuntos de puntos, tales como las líneas,
superficies y cuerpos. El punto representa
el conjunto unitario. En todafigura, menos
en el punto, distinguiremos su tamaño, su
forma y su posición.

Clasificación de las figuras planas:


Congruentes. Cuando tienen igual forma
y tamaño.



Semejantes. Cuando tienen igual forma
pero diferente tamaño.
Equivalente. Cuando tienen la misma
área o el mismo volumen pero diferente
forma o tamaño.

Definición: Un conjunto “P” del plano
recibe el nombre de conjunto convexo, si ysolo si, para cada par de puntos A y B de
P, se cumple que AB  P .
Un conjunto que no es convexo se llama
CÓNCAVO.

III. ELEMENTOS FUNDAMENTALES DE
LA GEOMETRÍA
Los elementos geométricos fundamentales
son:
1) El Punto
2) La Recta y
3) El Plano

a)
A

c)
A

A

B

B

B

d) ___ ___

1. Punto: Límite mínimo de la extensión,
que se considera sin longitud, latitud ni
profundidad. La idea de w
puntogeométrica nos lo da la punta dewwun
alfiler o la marca que deja la punta de
un lápiz. Expresa tan solo una idea y
no un objeto real.

.

M

2. Línea Recta: Sucesión continua de
puntos que se desplaza hacia ambos
extremos en forma ilimitada.
3. Plano: Superficie imaginaria ilimitada,
es engendrada por una línea recta
cuando se desplaza paralelamente a su
posición original.
IV. OTROS TERMINOSGEOMETRICOS
1. Línea: Está formada por una sucesión
continua de puntos con una sola
dimensión que es la longitud.
2. Semi-recta: Parte de la recta que
carece de punto de origen.
3. Rayo: Parte de la recta que posee
punto de origen.
4. Segmento de recta: Porción de recta
comprendido entre dos puntos que son
los extremos.
Conjuntos Convexos

b)

e)

De los conjuntos precedentes (a) son
conjuntos convexos.at

SEGMENTO DE RECTA


em

at




Definición:
Para
dos
puntos
cualesquiera A y B, el segmento AB es el
conjunto de los puntos A y B y de todos
los puntos que están entre A y B. Los
puntos A y B se denominan extremos.
Segmentos consecutivos: Dos o más
segmentos se llaman consecutivos,
cuando cada uno tiene con el siguiente un
extremo
común.
Los
segmentos
consecutivos pueden pertenecer a unamisma recta o a una poligonal.
Congruencia
Se dice
c de segmentos:
que dos osegmentos
son
congruentes
m
cuando tienen la misma longitud.

ic

a1

.

Punto Medio o Punto Bisector de un
segmento:
Se dice que el punto “M” de AB es un
punto medio. Si: AM=MB
a
A

M
AM =MB = a

a

Observaciones:
a) Todo segmento tiene exactamente un
punto medio.
b) Si los puntos extremos de un segmento
PQ , tienen porcoordenadas x 1 , y 1  y
x 2 , y 2  , entonces su punto medio
tiene por coordenada (m;n).
Donde: m 

1

2

2

y y

; n 1

2

2

Ejemplo:
Si: P=(2;4) y Q=(6,8)
Hallar la coordenada de su punto
medio.
Solución: m 
n

26
4;
2

48
6
2

Luego: M= (4,6)
c) Si los puntos extremos de AB tienen
por coordenadas x 1 y x 2 , es decir:
A  x 1 y B  x 2 , entonces, su punto
medio tiene porcoordenada:
x x
2
m 1
2

Distancia entre A y B:
AB  x  x
2

1

OPERACIONES CON SEGMENTOS
A) Suma de Segmentos:

A
B

x x

B

C

AB  BC  CD  AD

B) Resta de Segmentos:

D

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B

A

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D

C

AB  AD  BD

PROBLEMAS RESUELTOS
01.En una recta se encuentran los puntos
consecutivos A, B, C donde BC mide 10
y AC , 40. Hallar la medida del segmento
AB .
a) 10...