Geometria No Euclidiana Completo

Escuela Superior Politécnica de Chimborazo


Geometría Plana




Tema: Personaje de la Geometría
(Geometría No Euclidiana)

Nombre: Código:
David Gerardo Quevedo López 6846

Fecha de entrega: 2012-11-22


ÍNDICE

Breve introducciónde geometría euclidiana…………………………………………….. 3
Importancia del estudio de la geometría ………………………………………………… 4
Concepto de geometría no euclidiana….......................................................................... 4
Reseña histórica de la geometría no euclidiana………………………………………….. 5
Geometría de Lobatchevsky……………………………………………………………… 7
El significado Real de la Geometría deLobatchevsky…………………………………… 9
Geometría de Riemann………………………………………………………………....... 10
Webgrafia………………………………………………………………………………… 12

INTRODUCCIÓN

LA GEOMETRÍA EUCLÍDEA (O GEOMETRÍA PARABÓLICA)
Es el estudio de las propiedades geométricas de los espacios euclídeos. Es aquella que estudia las propiedades geométricas del plano afín euclídeo real y del espacio afín euclídeo tridimensional realmediante el método sintético, introduciendo los cinco postulados de Euclides.
También es común (abusando del lenguaje) decir que una geometría es euclídea si no es no euclídea, es decir, si en dicha geometría se verifica el quinto postulado de Euclides. Ésta denominación está cada vez más en desuso, debido a la pérdida de interés que va teniendo el tema de la posibilidad de trazar paralelas a unarecta desde un punto exterior a la misma.
En ocasiones los matemáticos usan el término para englobar geometrías de dimensiones superiores con propiedades similares. Sin embargo, con frecuencia, geometría euclídea es sinónimo de geometría plana y de geometría clásica.

Proposición

Es un enunciado o juicio el cual solo puede originar uno y solo uno de los términos verdadero o falso.
Lasproposiciones más comunes que se utilizan son: axiomas, postulados, teoremas y corolarios.

Axiomas
Es una verdad que no requiere demostración y se la cumple en todas las ciencias del conocimiento.

Postulados
Es una proposición aceptada como verdadera. A diferencia de los axiomas, estos se los emplea generalmente en geometría, los mismos que no se han constituido al azar, sino que han sidoescogidos cuidadosamente para desarrollar la geometría

Teorema
Es la proposición cuya verdad necesita ser demostrada: una vez que el teorema se ha probado se lo puede utilizar para la demostración de otros teoremas, junto con axiomas y postulados.
Un teorema consta de: hipótesis y tesis:
Hipótesis: son las condiciones o datos del problema
Tesis: es la propiedad a demostrarse.

Corolario
Es laconsecuencia de un teorema demostrado.

Euclides planteó cinco postulados en su sistema:
1. Dados dos puntos se puede trazar una y solo una recta que los une.
2. Cualquier segmento puede prolongarse de manera continua en cualquier sentido.
3. Se puede trazar una circunferencia con centro en cualquier punto y de cualquier radio.
4. Todos los ángulos rectos son congruentes.
5.Si una recta, al cortar a otras dos, forma ángulos internos menores a dos ángulos rectos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están los ángulos menores que dos rectos (ver quinto postulado de Euclides).
Este último postulado, que es conocido como el postulado de las paralelas, fue reformulado como:
5. Por un punto exterior a una recta, se puede trazar unaúnica paralela a la recta dada.
Este postulado parece menos obvio que los otros cuatro, y muchos geómetras, incluido el propio Euclides, han intentado deducirlo de los anteriores. Cuando intentaron reducirlo al absurdo negándolo, surgieron dos nuevas geometrías: la elíptica, también llamada geometría de Riemann o riemanniana (dada una recta y un punto exterior a ella, no existe ninguna recta que...