Geometría euclidiana

Geometría euclidiana
Historia de la geometría
La geometría como palabra tiene dos raíces griegas: geo = tierra y metrón = medida; o sea, significa "medida de la tierra". Su origen, unos tres mil años antes de Cristo, se remonta al Medio Oriente, en particular al Antiguo Egipto, en que se necesitaba medir predios agrarios y en la construcción de pirámides y monumentos.
La geometría la hemosasociado al concepto de espacio físico, donde entidades
como puntos, rectas y formas tienen su hábitat, y entre las cuales aparecen definidas relaciones de diverso tipo. En la evolución de la geometría hay que resaltar las contribuciones de antiguas culturas, como la babilonia y la egipcia, principalmente.
En la vastedad de estos linderos se desarrolla, entre otras, la geometría proyectiva, lageometría diferencial, la geometría algebraica, la geometría métrica y la geometría Euclidiana con sus variantes no euclidianas.
Euclides, quien vivió alrededor del siglo III AC, fue según la tradición, profesor de la Universidad de Alejandría e iniciador de toda una escuela matemática que perduraría por muchos siglos.
El libro Los Elementos es la obra mayor de Euclides y el libro más publicado dematemáticas en toda la historia. La obra consta de trece libros con 465 proposiciones que incluyen tópicos de geometría plana y sólida y temas relacionados con teoría de números. Allí aparece compilada la mayor parte del conocimiento matemático, hasta la época en que vivió Euclides, exceptuando el estudio de las curvas, llamadas cónicas, hecho un siglo después, por Apolonio de Perga (262-190 AC) y lasaplicaciones de las matemáticas a otras áreas, entre ellas, a la ingeniería.
Euclides seleccionó cinco postulados básicos para construir su geometría, que pueden enunciarse como sigue:
1. Dos puntos determinan una única recta.
2. Todo segmento de recta puede prolongarse en cualquier dirección.
3. Es posible construir un círculo dado su centro y su radio.
4. Todos los ángulos rectos son iguales.
5.Dada una recta y un punto exterior a ella, hay una única recta que es paralela a la recta dada y que pasa por el punto.
Existen otras geometrías que no aceptan dicho postulado euclidiano, sino que aceptan otros principios que dan origen a las llamadas "geometrías
no euclidianas", como la creada en el siglo XIX por el ruso Lobatschevsky.

Geometría euclidiana
La geometría euclidiana (o geometríaparabólica)[] es aquella que estudia las propiedades del plano y el espacio tridimensional. En ocasiones los matemáticos usan el término para englobar geometrías de dimensiones superiores con propiedades similares. Sin embargo, con frecuencia, geometría euclidiana es sinónimo de geometría plana y de geometría clásica.
Desde un punto de vista historiográfico, la geometría euclidiana es aquellageometría que postuló Euclides, en su libro Los elementos, dejando al margen las aportaciones que se hicieron posteriormente —desde Arquímedes hasta Jakob Steiner.
Según la contraposición entre método sintético y método algebraico-analítico, la geometría euclidiana sería, precisamente, el estudio por métodos sintéticos de los invariantes de un espacio vectorial real de dimensión 3 dotado de un productoescalar muy concreto (el frecuentemente denominado «producto escalar habitual»).
Según el programa de Erlangen, la geometría euclidiana sería el estudio de los invariantes de las isometrías en un espacio euclidiano (espacio vectorial real de dimensión finita, dotado de un producto escalar).[
Geometría no euclidiana
Se denomina geometría no euclidiana o no euclídea, a cualquier forma de geometríacuyos postulados y propiedades difieren en algún punto de los establecidos por Euclides en su tratado elementos. No existe un sólo tipo de geometría no euclídea, sino muchos, aunque si se restringe la discusión a espacios homogéneos, en los que la curvatura del espacio la misma en cada punto, en los que los puntos del espacio son indistinguibles pueden distinguirse tres tipos de geometrías:
La...