GeometriaAnalitica2015 1

Geometría Analítica
Laboratorio #1

Enero 2015

Distancia entre dos puntos

I.- Hallar el perímetro del triángulo, cuyos vértices son los puntos dados.
1) A( 2, 2), B( 8, 2), C( 5, 10)

3)

R( 6, 5) S( 2, -3) T(3,-1)

2) U( -1, -1) V( 2, -3) W( 9, 4)
II.- Demuestre que los puntos dados forman un triángulo isósceles.
1) A( 2, 5) B( 8, -1) C( 10, 7)

2)

A( 2, -1) B( 5, 2) C( 2, 2)

III.- Demostrarque los puntos dados forman un triángulo rectángulo y calcular su área.
1) A( -3, 4) B( -8, 5) C( -6, 2)

2)

A( 3, -2) B( -2, 3) C(0, 4)

IV.- Demostrar que los puntos dados son colineales.
1) 𝐴(0,4), 𝐵 (3, −2 ) 𝑦 𝐶(−2, 8)
2) 𝐴(1,2) , 𝐵 (−3,10)𝑦 𝐶 (4, −4)
V.- Hallar las coordenadas del punto que equidista de los tres puntos dados.
1) J( 1 , 2 ) K( 5 , 0) L( 3 , 6)

2)

M( 5, 0) N( -3, 0) O( 0,-1)

VI.- Hallar.
1) Encuentre el punto A(x, -x/8) tal que la distancia que hay del punto B al C es el doble de la
distancia que hay del punto A al punto B, siendo B( -5, -3) y C( 3, 3).
2) Encuentre el punto A( x, x) tal que junto con los puntos B( 6, 1) y C( 4, 5) forma un
triángulo isósceles.

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Laboratorio # 2

Enero 2015

Pendiente, punto medio y razón

I.-Hallar la pendiente e inclinación de la recta que pasa por los puntos dados.
1)

A ( 1, 1) , B ( -4, 3)

2)

D ( -2, -2), C ( 1, 4)

II.- Hallar los ángulos interiores del triangulo cuyos vértices son los puntos dados.
1)

A (6, 2), B ( 2, 3), C ( -2, 2)

2)

D ( 3, 6), E ( 9, 0), F ( -1, 2)

III.- Resuelve los siguientes problemas.

1)
La pendiente de una recta que pasa por el punto A(3,2) esigual a 3/4 . Situar dos
puntos sobre la recta que disten 5 unidades del punto A.

2)
Una recta de pendiente -2 pasa por el punto C ( 5, 5) y por los puntos A y B. si la
ordenada de A es 1, y la abscisa de B es 3, ¿Cuál es la abscisa de A y la ordenada de B?

3)

Si A( 1, 1), B( 5, 3) y C( 3, 7) son los vértices de un triángulo.
a) Halle sus puntos medios.

b) El triángulo ABC es isósceles?

c) Eltriángulo formado por los puntos medios es isósceles?
d) Halle el área del triángulo ABC.

4)
Determina si las rectas que pasan por los siguientes pares de puntos son paralelas,
perpendiculares, o ninguna de las dos:

a)

b)

c)

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Enero 2015

IV.- Hallar las coordenadas del punto P(x,y) que divide al segmento determinado por 𝑃1
y 𝑃2 en la razón 𝑟 =

→

𝑃1 𝑃

→

.𝑃 𝑃2

2

1) 𝑃1 ( −2 , 3) , 𝑃2 (3 , −2) , 𝑟 =
2) 𝑃1 ( −5 , 2) , 𝑃2 (1 , 4) , 𝑟 =

5
−3
5

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Laboratorio # 3

Enero 2015

Gráfica de una función

I.- Estudiando intersecciones con los ejes coordenados, simetrías, extensiones y asíntotas, trazar la gráfica de
la ecuación dada.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
II.- En el mismo sistema de coordenadas trazar la gráfica de lasecuaciones dadas. Resolver el sistema
algebraicamente.
1)

,

2)

,

3)

,

4)

,

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Geometría Analítica
Laboratorio # 4

Lugar Geométrico

I.- Hallar la ecuación del lugar geométrico de los puntos
1) Su distancia al punto fijo A

Enero 2015

tales que:

es siempre igual a 4.

2) La diferencia de sus distancias a los puntos fijos B

y C

es igual a 6.

3) Su distancia al punto B ( -2,-4) siempre es igual a 8.
4) Equidiste de y = 4 y del punto G( 1, 1).
5) La distancia del punto P( x, y) al punto W( 1, 1) es el doble de la distancia del punto Q( 2x,
2y) al punto R( 3, 3).
II.- Resuelve los siguientes problemas.
1) Dados los puntos
los

. Hallar la ecuación del lugar geométrico de

puntos de manera que el producto de las pendientes de PA y PB sea igual a la

pendiente de PC.
2)Dados los puntos

y

, hallar la ecuación del lugar geométrico de los

puntos P(x, y) de modo que la pendiente de PA sea el reciproco y de signo contrario de la
pendiente de PB.
3) Hallar P(x, y) tal que la diferencia de distancias de P a T (2, 2) y S (-2, -2) es siempre igual a
5.
4) Encuentre la ecuación del lugar geométrico tal que el producto de las distancia del punto
P(x, y) al punto R...