Geometriade los fractales

Un nuevo concepto para la Ingeniería Comercial

Dado que la Ingeniería Comercial se encuentra estrechamente ligada con el Mercado Financiero, específicamente con las predicciones e hipótesis que se formulen para una adecuada inversión, es que debemos manejar nuevos métodos para un mejor análisis. La geometría fractal es uno de estos métodos, que nos permite resolver los problemas de hipótesisde mercados eficientes y acercándonos de teoría a la realidad. Por tal razón este artículo busca realizar una breve descripción de lo elemental de este método.
Para introducirnos en el mundo de los Fractales, comenzare con citar las palabras iniciales del libro “Fractals Everywhere” (“Fractales en todos Lados”) de Michael F. Barnsley, uno de los pioneros y más importantes divulgadores einvestigadores del tema:
“La geometría Fractal cambiará a fondo su visión de las cosas. Seguir leyendo es peligroso.
Se arriesga a perder definitivamente la imagen inofensiva que tiene de nubes, bosques, galaxias, hojas, plumas, flores, rocas, montañas, tapices, y de muchas otras cosas. Jamás volverá a recuperar las interpretaciones de todos estos objetos que hasta ahora le eran familiares."

Figura1
El triángulo de Sierpinski

Los Fractales son los objetos matemáticos que constituyen la Geometría de la Teoría del Caos, aunque es importante destacar que no todos los fractales son caóticos. Los objetos fractales fueron creados mucho antes de haberse desarrollado formalmente la Geometría Fractal o la Teoría del Caos. De hecho, se pueden encontrar y reconocer figuras con característicasfractales como la del triángulo de Sierpinski (figura 1) en grabados de tela de hace varias décadas atrás, hasta en los años de 1400 se hallaron grabados japoneses con estas estructuras.
Cada vez que uno toma un libro sobre Geometría Fractal y busca una definición clara surgen por algún motivo diferentes enunciados. Considero que la razón es que se requiere de una abstracción significativa paracomprender el concepto de Fractal que los puntos de vista varían drásticamente por más que se esté hablando de lo mismo, otra causa puede llegar a ser que la Geometría Fractal se ha trasformado en una herramienta multidisciplinaria utilizada por científicos, economistas, psicólogos, sociólogos, etc. Por lo tanto, para poder definir que es un fractal, enunciare un conjunto de definiciones ypensamientos extraídos de diversas fuentes en internet y al final intentar unirlos todos para que junto formulen una definición lo más clara y contundente posible.

1. Los Fractales son los objetos matemáticos que conforman la Geometría de la Teoría del Caos.
2. La Geometría Fractal es también conocida como la “Geometría de la Naturaleza.
3. La palabra Fractal, enunciada por Mandelbrot,proviene del latín y significa roto, quebrado. (esto se asocia con las discontinuidades de funciones matemáticas que mencionaba en párrafos anteriores).
4. La Geometría Fractal es un nuevo lenguaje; ya que los puntos, rectas, esferas, elipses y demás objetos de la geometría tradicional son reemplazados por algoritmos iterativos computacionales que permiten describir sistemas naturales,caóticos y dinámicos.
5. Los Fractales son objetos cuya dimensión es no entera o fraccionaria.
6. Un objeto fractal es aquél que su dimensión fractal de Hausdorff -Besicovich supera a su dimensión topológica.
7. Un objeto fractal es aquél que posee las siguientes dos características:
a. Autosimilitud,
b. Dimensión Fractal
8. Un fractal es un objeto en el cual suspartes tienen “alguna” relación con el todo. (esto está íntimamente ligado a la Autosimilitud)

Bien, cualquiera de estas ocho definiciones es correcta. Algunas son más completas, otras más técnicas y otras aportan tan solo meros datos pero no llegan a ser definiciones.

“La Geometría Fractal, llamada también "Geometría de la Naturaleza", es un conjunto de estructuras irregulares y complejas...