Geometría Analitica

Unidad 1 Conceptos Básicos de Geometría Analítica
Plano Cartesiano: Está formado por la intersección de e rectas perpendiculares entre sí, la recta horizontal es también llamada “eje de las abscisas” o “eje de las X”, y la vertical es llamada “eje de las ordenadas” o “eje de las Y”.
Origen: Es el punto en donde se intersecan las dos rectas del plana cartesiano, está dada por las coordenadas(0,0).
Cuadrantes: Es cada una de las cuatro partes que resultan en el plano cartesiano.
I Cuadrante: Sus coordenadas de cualquier punto en el cuadrante, tendrán los signos,
II Cuadrante: Sus coordenadas de cualquier punto en el cuadrante, tendrán los signos
III Cuadrante: Sus coordenadas de cualquier punto en el cuadrante, tendrán los signos
IV Cuadrante: Sus coordenadas de cualquier puntoen el cuadrante, tendrán los signos

Para que una recta bisécte los cuadrantes 1 y 3, su pendiente y su ángulo
Para que una recta bisécte los cuadrantes 2 y 4, su pendiente y su ángulo resultante será que se le resta a 180° y el resultado final del ángulo es
Línea recta: Se define como el lugar geométrico formado por los puntos tales que si se toman 2 puntos cuales quiera de ellos,obtiene siempre la misma pendiente.
Circunferencia: Es el lugar geométrico de un punto de tal manera que se conserva siempre a una distancia constante de un punto fijo, al punto fijo se le conoce como centro y a la distancia constante se le conoce como radio.
Diámetro: Es una recta que pasa por el centro de una circunferencia y une dos puntos de ella.

Fórmula para calcular la distancia entre dospuntos:

Fórmula para calcular la pendiente de un segmento de recta:


División de un segmento de recta en una razón dada.
Consideremos un segmento AB donde A y B son puntos cualquiera en el plano y se designan con el punto que los divide es .

Cuando la razón de una recta es r =1, al punto P, se le conoce como punto medio, y sus coordenadas están dadas por las formulas:

Si la razóndada es positiva (+) su punto estará dentro de la recta.
Si la razón dada es negativa su punto estará fuera de la recta, en la misma dirección.
Angulo de inclinación de una recta
Toda recta que tiene una pendiente y un ángulo de inclinación .
Si su ángulo de inclinación es agudo, si su ángulo de inclinación es obtuso.

Angulo entre dos rectas que se cortan
Un ángulo es especificado por ϴformado por dos rectas que se cortan y la suma de los ángulos es 360°, y esta dado por la formula:

Donde es la pendiente inicial y la pendiente final; la pendiente inicial es la que esta más próxima al eje X en el sentido de las agujas del reloj.
Condiciones para el paralelismo y perpendicularidad entre dos rectas
Si dos rectas son paralelas, el ángulo formado por ellas es de 0° o 180°, encualquiera de los casos se tiene que:

Si dos rectas son perpendiculares, el ángulo comprendido entre ellos es de 90°:

Si dos rectas son perpendiculares el producto de sus pendientes es igual a -1, es decir, la pendiente de una de ellas es el reciproco de la otra con signo contrario.
Ecuación de un lugar geométrico
Se le llama ecuación de un lugar geométrico plano a la ecuación de la forma:Cuyas soluciones reales para los valores de X y Y son todas aquellas coordenadas que satisfacen las condiciones del lugar geométrico. De acuerdo con esto, el procedimiento para obtener la ecuación de un lugar geométrico es esencialmente como sigue:
1- Se supone que el punto P con coordenadas es un punto cualquiera que satisface las condiciones y por lo tanto, es un punto del lugargeométrico.
2- Se expresan las condiciones dadas por medio de una ecuación.
3- Se resuelve y simplifica la ecuación.
Ejemplo. Hallar la ecuación de un punto que se mueve, de tal manera que siempre equidista de los puntos





Unidad 2 La línea recta
Ecuación de una recta que pasa por un punto y tiene una pendiente
Para encontrar la ecuación de una recta que pasa por un punto, con una...