Geometría Analítica

COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTIFICOS Y TECNOLOGICOS DEL ESTADO DE PUEBLA

PLANTEL VENUSTIANO CARRANZA

CARRERA:
SOPORTE Y MANTENIMIENTO EN EQUIPOS DE CÓMPUTO

PROFESOR:
ING. SAMUEL SANCHEZ ALBA

SEMESTRE: 3

MATERIA:
GEOMETRIA ANALITICA

INDICE

Introducción………………………………………………………………………………3

Sistema de coordenadas………………………………………………………….4

Sistema de coordenadas rectangularesDistancia entre dos puntos………………………………………………………7

División de un segmento en una razón dada………………….………9

Punto medio……………………………………………………………………………13

Sistema de coordenadas polares……………………………………………14
Radio vector
Angulo polar

Transformación del sistema
Rectangular a polar y viceversa………………………….…………………18

Conclusión…………………………………………………………….……………….19

Fuentes deinformación…………………….……………………………………20

INTRODUCCION

Este es un trabajo que se hizo con la finalidad de fortalecer los conocimientos en base a los temas ya vistos en la clase de geometría analítica que son: sistema de coordenadas, sistema de coordenadas rectangulares (distancia entre dos puntos), división de un segmento en una razón dada, punto medio, sistema de coordenadas polares (radio vector, ángulo polar) y transformación del sistema rectangular apolar viceversa.
Estos son unos temas muy interesantes de los cuales pueden adquirir varios conocimientos.

La geometría analítica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Su desarrollo histórico comienza con la geometría cartesiana, impulsada con la aparición de la geometría diferencial de CarlFriedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica.

CONTENIDO

SISTEMA DE COORDENADAS

Un sistema de coordenadas cartesianas lo forman dos ejes perpendiculares entre sí, que se cortan en el origen.

Las coordenadas de un punto cualquiera vendrán dadas por las proyecciones de la distancia entre el punto y el origen sobre cada uno de los ejes.

Ejes de coordenadasAl sistema de coordenadas también se le llama ejes de coordenadas o ejes cartesianos.
El eje horizontal se llama eje X o eje de abscisas.
El eje vertical se llama eje Y o eje de ordenadas.
El punto O, donde se cortan los dos ejes, es el origen de coordenadas.
Las coordenadas de un punto cualquiera P se representan por (x, y).
La primera coordenada se mide sobre el eje de abscisas, y se ladenomina coordenada x del punto o abscisa del punto.
La segunda coordenada se mide sobre el eje de ordenadas, y se le llama coordenada y del punto u ordenada del punto.

Los ejes de coordenadas dividen al plano en cuatro partes iguales y a cada una de ellas se les llama cuadrante.

Signos

  | Abscisa | Ordenada |
1er cuadrante | + | + |
2º cuadrante | − | + |
3er cuadrante | − | − |
4ºcuadrante | + | − |

SISTEMA DE COORDENADAS RECTANGULARES
(DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS)

Se denomina distancia entre dos puntos  y  del plano a la longitud del segmento de recta que tiene por extremos A y B. Puede calcularse así:

Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de ladiferencia de sus abscisas.
Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.
Ahora si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinadapor la relación:

Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos A(x1,y1) y B(x2,y2) en el sistema de coordenadas, luego formar un triángulo rectángulo de hipotenusa AB y emplear el teorema de Pitágoras.

Ejemplo: Calcula la distancia entre los puntos A (7,5) y B (4,1)

d = 5 unidades

DIVISION DE UN SEGMENTO EN UNA RAZON

El resultado de la...