Geometría Plana

Colegio C.I.T.E.

Teoremas de la Geometría Plana

Alejandra Juárez


Matemáticas

19/04/2013





 
Tabla de contenido
TALES DE MILETO 3
Pitágoras 4
Euclides 5
SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS 6
TEOREMA DE TALES 10
TEOREMA DE LA BISECTRIZ 11
TEOREMA DE PITÁGORAS 12
Teorema general 13
Teorema del seno 13
TEOREMA DE EUCLIDES 15
Primer teorema de Euclides 15
Segundo teorema deEuclides 15





Introducción
Es la rama de la geometría elemental que estudia las propiedades de superficies y figuras planas, como el triángulo o el círculo. Esta parte de la geometría también se conoce como geometría euclídea, en honor al matemático griego Euclides, el primero en estudiarla en el siglo IV a.C. Su extenso tratado Elementos de geometría se mantuvo como texto autorizado degeometría hasta la aparición de las llamadas Geometría no euclideas en el siglo XIX.
A continuación veremos 7 tipos de teoremas de la geometría plana, basadas en el iniciador de la indagación filosófico-científica Tales de Mileto continuando con Euclides y unas breves biografías de cada uno.


















TALES DE MILETO
Nació alrededor del año 640 a.C. en Mileto, Asia Menor(ahora Turquía).
Falleció alrededor del año 560 a.C. en Mileto, Asia Menor (ahora Turquía).
Tales era un hombre esencialmente práctico: comerciante, hábil en ingeniería, astrónomo, geómetra, estadista. Se le incluye por tradición entre los Siete Sabios. Como comerciante se cuenta de él que en un año, previniendo una gran producción de aceitunas, monopolizó todos los lagares para elaborar elaceite, con lo cual obtuvo una espléndida ganancia. Como lo que ahora llamaríamos ingeniero, estuvo dirigiendo obras hidráulicas y se dice que desvió el curso del río Halis mediante la construcción de diques. Como astrónomo fue más célebre, predijo el eclipse total de sol visible en Asia Menor, como así mismo se cree que descubrió la constelación de la Osa Menor y que consideraba a la Luna 700 vecesmenor que el sol.
También se cree que conoció la carrera del sol de un trópico a otro. Explicó los eclipses de sol y de luna.
Tales busca el fundamento natural de las cosas y cree, al respecto, que el principio originario,
La sustancia primordial de todas las cosas, es el agua. Su busto se exhibe en el museo del capitolio en Roma, pero no es el contemporáneo de Tales.

Finalmente creíaque el año tenía 365 días. A Tales se le atribuyen 5 teoremas de la geometría elemental:
• Los ángulos de la base de un triángulo isósceles son iguales.
• Un círculo es bisectado por algún diámetro.
• Los ángulos entre dos líneas rectas que se cortan son iguales.
• Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos y un lado igual.
• Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia esrecto.




Pitágoras
Nació alrededor del año 580 a.C. en Samos.
Falleció alrededor del año 495 a.C. La evidencia sobre el lugar y el año de la muerte de Pitágoras es incierta.
Pitágoras vivió los primeros años de su vida en Samos y acompañó a su padre en muchos de sus viajes; era ciertamente instruido: aprendió a tocar la lira, a escribir poesía y a recitar a Homero. Es posible que su padrelo llevara a Tiro y que allí recibiera instrucción de caldeos y hombres instruidos de Siria. Entre sus profesores, se menciona a tres filósofos: Ferécides de Siros, a quien a menudo se describe como el maestro de Pitágoras; Tales y el pupilo de éste, Anaximandro. Según Jámblico, en su Vida de Pitágoras, a la edad de 18 o 20 años, Pitágoras visitó a Tales, en Mileto. Si bien Tales ya debía ser unanciano en ese entonces, habría ejercido una fuerte impresión en el joven Pitágoras, interesándolo por las matemáticas y la astronomía, y aconsejándole visitar Egipto para interiorizarse más sobre estas cuestiones. Anaximandro impartía las enseñanzas de Tales, lecturas a las cuales asistió Pitágoras, y muchas de sus ideas sobre geometría y cosmología influyeron en su propia visión.
Contribuyó...