GFA Sesiones 4 5 y 6 Riesgo y costo de capital 1

RIESGO

QUÉ ES EL RIESGO
 Los flujos de caja pronosticados no son seguros; no son variables

determinísticas, son más bien variables aleatorias, es decir se representan
mediante distribuciones de probabilidad, las cuales son el resultado de la
interacción de muchas variables, a su vez, aleatorias.

 El flujo de caja que representa los ingresos y costos de una inversión, no

tienennecesariamente una distribución de probabilidades específica.

 Sin embargo, las investigaciones empíricas muestran que la rentabilidad de

estas inversiones, tiende a distribuirse como una normal (en realidad,
muestran una distribución en forma de campana, simétrica, pero con
mayor probabilidad de ocurrencia en las colas)

COMO TOMAMOS EN
CUENTA EL RIESGO?
 Castigar el flujo directamente: Equivalentecierto
 Castigar el flujo indirectamente: Prima por riesgo en la tasa de

descuento

 Analizar la distribución de probabilidades del Valor Actual:
a. Simulación
b. Análisis de sensibilidad
c. Análisis de escenarios

EL PRECIO DE LAS ACCIONES TIENDE
A SUBIR EN EL LARGO PLAZO

AUNQUE NO SIEMPRE

EN EL MEDIANO PLAZO,
TIENE EPISODIOS

Y EN EL CORTO, NUNCA SE
SABE

Irving Fisher (1930):
“El interésnominal aumenta uno por uno con
subidas de la inflación esperada”

1926-2008

1900-2005

Sharpe Ratio =
1 .

La Distribución
Normal Small Co
Stocks

DISTRIBUCIÓN NORMAL Y
“FAT TAILS”

PERU: RETORNOS MENSUALES
2000-ENERO 2015
52
45

30
21

σ = 8.58% mensual
σ = 29.7% anual

13
4

1
0

0

0

0

0

0

6

6
1
0

1
0

0

0

VOLATILIDAD ANUAL IGBVL
(ULT 10 AÑOS)
45.00%
40.00%
35.00%
30.00%25.00%
20.00%
15.00%
10.00%
5.00%
0.00%

DISTRBUCIÓN NORMAL Y
“FAT TAILS”

RIESGOS: TEORÍA DE
PORTAFOLIO
 Al inversionista le interesa el valor de su portafolio de inversiones y por tanto el riesgo del mismo.

 

 Cuando evalúa una inversión, debe determinar como afecta esa nueva inversión su riesgo.

 Esta relación muestra que la relación es no lineal e inclusive puede eliminarse el riesgo si elcoeficiente de

correlación es -1.

AVERSIÓN AL RIESGO
Utilidad o bienestar

A
B

Ingresos (VA)

DIVERSIFICACION: VER
EXCEL
Rentabilidad del portafolio
25.00%

20.00%

Desviación
estándar

15.00%

A
B

10.00%

5.00%

0.00%
4.00%

6.00%

8.00%

10.00%

12.00%

14.00%

16.00%

18.00%

20.00%

5.89%
17.98%

Rentabilidad
esperada

Coeficiente
de
correlación

0.14171542
8.36%
9
20.63%  

HASTA DONDESE PUEDE
DIVERSIFICAR?

Supongamos
que todos los activos de un portafolio tienen la misma ponderación, varianza y
 
el mismo coeficiente de correlación ρ, la varianza del portafolio de N activos sería:

Se observa que cuando se incrementa N, el primer término desaparece y la varianza solo es
función del coeficiente de correlación (las covarianzas).

HASTA DONDE SE PUEDE
DIVERSIFICAR?

Fuente:Meir Statman, «How Many Stocks Make a Diversified Portfolio?», Journal of Financial and Quantitative Analysis, 22 de septiembre de 1987.

FRONTERA OPTIMA
 Sean R y X vectores columna de n activos; donde R contiene las rentabilidades esperadas y X las

 

ponderaciones de cada activo; sujeto a que la suma de ponderaciones sea 1.

 Sea M la matriz varianza covarianza de los n activos, larentabilidad y la varianza del portafolio N serán:

Tarea: Construya la frontera óptima con 5 activos de renta variable. Considere que la frontera óptima se
puede construir a partir de dos portafolios que pertenezcan a la frontera óptima; p.e el de menor varianza
absoluta y otro de mínima varianza para una rentabilidad dada. La covarianza de estos dos portafolios
está dada por
Donde A y B son los vectorescolumna que corresponden a las ponderaciones de los activos en los
portafolios óptimos que se usarán para construir la frontera óptima.

INCORPORANDO UN ACTIVO LIBRE DE RIESGO:
LINEA DE MERCADO.
 Si formamos un portafolio entre el portafolio N con ponderación x, y un activo libre de riesgo con ponderación 1-x,

 

la volatilidad del nuevo portafolio P será:

 Esta es una relación lineal con...