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Funciones trigonométricas. Precalculo


Historia
El estudio de las funciones trigonométricas se remonta a la época de Babilonia, y gran parte de los fundamentos de trigonometría fuerondesarrollados por los matemáticos de la Antigua Grecia, de la India y estudiosos musulmanes.
El primer uso de la función seno aparece en el Sulba Sutras escrito en India del siglo VIII al VI a. C. Lasfunciones trigonométricas fueron estudiadas por Hiparco de Nicea (180-125 a. C.), Aryabhata (476-550), Varahamihira, Brahmagupta, Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, Abu'l-Wafa, Omar Khayyam, Bhaskara II,Nasir al-Din Tusi, Regiomontanus (1464), Ghiyath al-Kashi y Ulugh Beg (Siglo XIV), Madhava (ca. 1400), Rheticus, y el alumno de éste, Valentin Otho. La obra de Leonhard Euler Introductio in analysininfinitorum (1748) fue la que estableció el tratamiento analítico de las funciones trigonométricas en Europa, definiéndolas como series infinitas presentadas en las llamadas "Fórmulas de Euler".
Lanoción de que debería existir alguna correspondencia estándar entre la longitud de los lados de un triángulo siguió a la idea de que triángulos similares mantienen la misma proporción entre sus lados. Estoes, que para cualquier triángulo semejante, la relación entre la hipotenusa y otro de sus lados es constante. Si la hipotenusa es el doble de larga, así serán los catetos. Justamente estasproporciones son las que expresan las funciones trigonométricas.
Conceptos básicos


Identidades trigonométricas fundamentales.
Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre doslados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulotrazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión...