Giroscopio

Estudio del movimiento giroscópico
Elizabeth Aballay elizabethaballay@hotmail.com Eduardo Avilés dagored@sion.com Laboratorio de Física I - 2° Año - Universidad Favaloro – Julio 2002

Resumen
Se analizó el movimiento giroscópico, y en particular la precesión giroscópica cuando la velocidad angular de esta última es mucho menor que la velocidad angular de rotación. Como particularidad cabedecir que la toma de datos se realizó filmando el giróscopo en movimiento y luego analizando la filmación con una computadora y el programa VideoPoint v2.0.

Introducción
Los giróscopos son objetos muy interesantes debido a que parecen desafiar la gravedad; Además, en ellos actúan diversos fenómenos físicos a causa de que el eje de rotación cambia de dirección en todo momento. Éstas propiedadesespeciales de los giróscopos son muy importantes debido a que se aplican desde una bicicleta hasta en un sistema de navegación avanzado como puede ser un transbordador espacial Nosotros nos dedicaremos al estudio del siguiente giróscopo:

Ω
Movimiento circular del eje del volante (precesión)

z

η
pivote

y

volante

Rotación del volante

x

ω

Eje del volante

El mismo, si losostenemos con el eje del volante horizontal y se suelta, cuando el volante no esta girando, el extremo libre del eje cae debido a la gravedad. Si el volante gira, se produce un movimiento circular uniforme del eje en un plano horizontal, combinado con la rotación del volante alrededor del eje. Éste movimiento del eje, no intuitivo, se denomina precesión. Para el estudio de este fenómeno serelaciona el momento de torsión neto que actúa sobre un cuerpo y la razón a la que cambia el momento angular del cuerpo, dada por la ecuación:

  dL ∑τ = dt

(1)

Cuando el volante gira alrededor de su eje de simetría, Li está a lo largo del eje. Cada cambio del momento    angular dL es perpendicular al eje, porque el momento de torsión τ = r × w también lo es. Esto hace que cambia

Estudiodel movimiento giroscópico – E. Aballay, E. Avilés – Universidad Favaloro

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la dirección de L, pero no su magnitud. Los cambios dL siempre están en el plano horizontal x-y, así que el momento angular y el eje del volante con el que se mueve siempre son horizontales. Es decir, el eje no se cae,   tiene precesión. El cambio infinitesimal del momento angular es dL = τ ⋅ dt , que esperpendicular a L. Esto implica que el eje del volante del giróscopo giró un ángulo pequeño dθ dado por mueve el eje, dθ / dt , se denomina velocidad angular de precesión:

  dθ = dL L . La razón a la cual se

  dθ dL L τ w ⋅ r Ω= = = = dt dt L I ⋅ϖ
De modo que la velocidad angular de precesión es inversamente proporcional a la velocidad angular de giro alrededor del eje. Un giróscopo que girarápidamente tiene precesión lenta; si la fricción hace que el volante se frene, la velocidad angular de precesión aumenta. Al precesar un giróscopo, su centro de masa describe un círculo de radio r en un plano horizontal. La componente vertical de la aceleración es cero, así que la fuerza normal hacia arriba η ejercida por el pivote debe ser igual en magnitud al peso. El movimiento circular delcentro de masa con una velocidad Ω requiere una fuerza F dirigida hacia el centro del círculo, con

(2)

magnitud F = m ⋅ Ω ⋅ r . Esta fuerza también debe ser proporcional al pivote. El análisis del giróscopo anterior fue hecho suponiendo que el vector momento angular solo está asociado a la rotación del volante y es puramente horizontal. Sin embargo, también habrá una componente vertical delmomento angular asociada a la precesión del giróscopo. Al ignorar esto, hemos supuesto tácitamente que la precesión es lenta; Es decir, Ω es mucho Figura 1 – Giróscopo utilizado en el menor que la velocidad angular de rotación ω. experimento. Es el modelo Pasco ME-8960. Como se comprobará por los datos experimentales, esto se cumple; por lo tanto, este modelo podría ser adecuado para el experimento....