Giussepe Peano

Giussepe Peano
Giuseppe Peano (27 de agosto de 1858 – 20 de abril de 1932) fue un matemático y filósofo italiano, conocido por sus contribuciones a la Teoría de conjuntos. Peano publicó más dedoscientos libros y artículos, la mayoría en matemáticas. La mayor parte de su vida la dedicó a enseñar en Turín.
Los axiomas de Peano o postulados de Peano son un conjunto de axiomas para la aritméticaintroducidos por Giuseppe Peano en el siglo XIX. Los axiomas se han utilizado prácticamente sin cambios para una variedad de investigaciones matemáticas y metamatemáticas, incluyendo cuestiones acercade la consistencia y completitud de la aritmética y la teoría de números.
Los cinco axiomas o postulados de Peano son los siguientes:
1. El 1 es un número natural.
2. Si n es un númeronatural, entonces el sucesor de n también es un número natural.
3. El 1 no es el sucesor de ningún número natural.
4. Si hay dos números naturales n y m con el mismo sucesor, entonces n y m son elmismo número natural.
5. Si el 1 pertenece a un conjunto, y dado un número natural cualquiera, el sucesor de ese número también pertenece a ese conjunto, entonces todos los números naturalespertenecen a ese conjunto. Este es el axioma de inducción, y captura la idea de inducción matemática.
Hay un debate sobre si considerar al 0 como número natural o no. Generalmente se decide en cada caso,dependiendo de si se lo necesita o no. Cuando se resuelve incluir al 0, entonces deben hacerse algunos ajustes menores:
1. El 0 es un número natural.
2. Si n es un número natural, entonces elsucesor de n también es un número natural.
3. El 0 no es el sucesor de ningún número natural.
4. Si hay dos números naturales n y m con el mismo sucesor, entonces n y m son el mismo númeronatural.
5. Si el 0 pertenece a un conjunto, y dado un número natural cualquiera, el sucesor de ese número también pertenece a ese conjunto, entonces todos los números naturales pertenecen a ese...