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UNIVERSIDAD DE LA FRONTERA ´ FACULTAD DE INGENIER´ CIENCIAS Y ADMINISTRACION IA ´ DEPARTAMENTO DE INGENIER´ MATEMATICA IA

Tarea 3 de Laboratorio de Optimizaci´n o
Fecha de entrega: FechasPublicadas en la plataforma CAMPUS VIRTUAL

1. Considere un problema de transporte con cinco or´ ıgenes y seis destinos cuya matriz de costos viene dada por    C=   10 2 5 30 0 15 56 62 0 25 25 6 6323 12 58 22 58 1000 25 25 21 23 56 23 20 63 89 0 23      

con una existencia de 23, 45, 55, 15, 115 en cada uno de sus or´ ıgenes y una demanda de 64, 50, 23, 12, 56, 48 para cada uno de susdestinos. a) Resuelva el siguiente problema de transporte usando los softwares MATLAB, AMPL y WINQSB. Compare sus resultados. b) Muestre la soluci´n dual del problema de transporte y su base asociadao 2. Considere el siguiente problema de programaci´n lineal o  m´x a  s.a       z = x1 + 3x2 

  x1 + 4x2 ≤ 100   x1 + 2x2 ≤ 60   x1 + x2 ≤ 50  x1 , x2 ≥ 0

Para el problema enforma est´ndar, programe una rutina en MATLAB que: a a) Resuelva el problema utilizando la rutina linprog. b) Determine cu´nto puede variar Independientemente cada componente del lado a derecho bt =(100, 60, 50) de tal manera que la base asociada a la soluci´n hallada o en a) siga siendo optimal. c) Determine cu´nto puede variar el costo c2 de tal forma que la soluci´n obtenida a o en a) siga siendo´ptima. o

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d ) Determine si la soluci´n obtenida en a) se mantiene optimal cuando se agregan o las siguientes restricciones por separado r1 : x1 + x2 ≥ 98 r 2 : x1 ≤ 5 si no lo es encontrarla nueva soluci´n a partir de la soluci´n original. o o e) Que devuelva el dual del problema en forma est´ndar, adem´s entregue la soluci´n a a o de este (sin resolverlo) y que compruebe el teorema deholguras complementarias. f ) Que determine si al ingresar la nueva variable xn ≥ 0 con costo asociado cn = 1 y columna asociada A·n = (5, 3, 2)T se mantiene ´ptima la soluci´n obtenida en a). o o...