gráfica funciones

Definición 1. La gráfica de una función de variable real, y=f(x), es el conjunto de todos los pares ordenados de números reales (x, f(x)) para cada x en el dominio de la función.
Loanterior significa que la gráfica de una función f(x) está formada por todos los puntos que tienen como abscisa cada xDom(f) y como su correspondiente ordenada el valor de la función en ese punto.Ejemplo 1. Sea f la función definida por f(x) = 2x+5, para cada entero en el intervalo [–3, 5].
1. Describa la función como una tabla de valores donde xDom(f) = {xℤ | x [–3, 5]}
2. Muestre lagráfica de la función f en ese intervalo.
3. Muestre la gráfica de la función g :ℝ→ℝ definida por la expresión g(x)= 2x + 5
Solución. 1.
x
–3
–2
–1
0
1
2
3
4
5
f(x)
–1
1
3
5
7
911
13
15

2. La gráfica de la función es el conjunto G = {(-3,-1),(-2,1),(1,3),(0,5),(1,7),(2,9),(3,11),(4,13),(5,15)}. Su representación en el plano cartesiano produce los puntos decoordenadas enteras de la figura 1.

Figura 1. f(x)=2x+5, x entero, x[-3, 5]
3 La función g(x)= 2x+5, del punto 3 se diferencia de la anterior porque ahora el dominio es el conjunto de todos losnúmeros reales. Su gráfica es el conjunto total de puntos de la recta que une dos puntos cualesquiera de la gráfica anterior, tal como se ve en la figura 2. En general, la gráfica de toda función dela forma f(x)=mx +b, con dominio ℝ es una línea recta. Por esta razón a la función f(x)=mx +b se le llama función lineal. Para dibujar su gráfica es suficiente determinar y unir dos de suspuntos.

Figura 2: g(x)=2x+5
Ejemplo 2. Representar gráficamente la función g(x)=|x| en su dominio.

x, cuando x  0 Esto indica que lagráfica de la función |x| está formada por los
Recuerde que |x| =
–x, cuando x< 0 puntos (x, |x| ) = (x, x) cuando x  0, y por los puntos (x, -x), cuando...