Gráficos de control

GRÁFICOS DE CONTROL.
Se trata de diagramas en los que se representa el comportamiento de un proceso en el tiempo a través de valores.
Su objetivo es: facilitar la vigilancia del proceso para así detectar rápidamente la presencia de causas y minimizar la producción defectuosa.

Gráficos de medias y rangos ()
Es un gráfico para la evaluación de las medias de los grupos y otro para laevaluación de los rangos.
Se utilizan rangos para medir variabilidad ya que son fáciles de calcular y tienen una eficiencia similar a la desviación estándar.
Se calcula la media y el rango de cada muestra:
Se estiman los promedios poblacionales

Para construir los límites de control se tiene:

Donde d2 y d3 son constantes que dependen solo de n.



Si se conocen  y , estos se puedenusarse para calcular los límites de control:
Medias
Rangos
Si no se conocen  y  deben estimarse a partir de los datos:
Medias
Rangos
Ejemplo
Se muestran datos correspondientes a la apertura del alabe para un componente de la turbina de un avión. Se pueden ver los cálculos preliminares en la misma tabla.

Los límites de control son:
Para el gráfico de medias:


Parael gráfico de rangos:








Gráfica de medias y desviación estándar
Cuando el tamaño muestral es grande, el método de la amplitud para estimar pierde eficiencia estadística.
Se define la varianza muestral como:
Para el cálculo de límites de control se hace de la siguiente forma:

Para el cálculo de límites de control de promedios se hace de la siguiente forma:

Ejemplo:El volumen de llenado de botellas de gaseosa es una característica de calidad importante. Se mide el volumen aproximado colocando un calibrador sobre la boca de la botella y comparando la altura del líquido en el cuello de la botella con una escala codificada. Se analizaron 7 muestras de tamaño n = 10 y las lecturas se presentan a continuación.

Desviación Estándar = 0.977
Promedio = 0.076Límites de Control (Desviación Estándar)
Limite Superior de Control = 1.676
Línea Central = 0.977
Límite Inferior de Control = 0.277
Límites de Control (Promedios)
Limite Superior de Control = 1.028
Línea Central = 0.076
Límite Inferior de Control = -0.876

Las desviaciones estándares del volumen de llenado de botellas de gaseosa están bajo control estadístico de procesos.



Lospromedios del volumen de llenado de botellas de gaseosa están bajo control estadístico de procesos.






















Gráfico mediana y rango
Existen muchos casos en los n = 1. Esto sucede cuando la tasa de producción es demasiado lenta para permitir tamaños muéstrales más grandes.
Es necesario recalcar que al no haber más de una observación por muestra, se debe emplear elrango móvil para el cálculo de los límites de control.
Este se calcula tomando las dos primeras muestras y restando la mayor de la menor.

Los límites de control de la gráfica de amplitud móvil son:

Los límites de control de la gráfica de medidas individuales son:


Ejemplo:
Un producto químico. El producto se elabora por lotes, y debido a que la producción de cada lote tarda variashoras, la tasa de producción es demasiado lenta para permitir tamaños muéstrales mayores de uno. La viscosidad de los 15 lotes se muestra a continuación.
Número de Lote
Viscosidad
1
33.75
2
33.05
3
34.00
4
33.81
5
33.46
6
34.02
7
33.68
8
33.27
9
33.49
10
33.20
11
33.62
12
33.00
13
33.54
14
33.12
15
33.84

Promedio:
Rango = 0.48
Promedio = 33.52
Límites de Control(Amplitud Móvil)
Límite Superior de Control = 1.568
Línea Central = 0.48
Límite Inferior de Control = 0
Límites de Control (Medidas Individuales)
Limite Superior de Control = 34.797
Línea Central = 33.52
Límite Inferior de Control = 32.243

La amplitud móvil de la viscosidad de un producto químico está bajo control estadístico de procesos.





La viscosidad de un producto...