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Publicado: 5 de mayo de 2014
1. Modelos de Transporte, Asignación y Transbordo
Los problemas de transporte, asignación y transbordo corresponden a una clase especial de problemas de programación lineal conocida como problemas de flujo de red. Estos problemas tienen una estructura matemática que ha permitido que los científicos de la administración desarrollen para su solución eficientes procedimientos especializados;como resultado, incluso problemas grandes pueden resolver con apenas unos cuantos segundo de tiempo de computadora.
1.1 Modelo de Transporte
EL MODELO DE RED Y UNA FORMULACION DE PROGRAMACION LINEAL
El problema de transporte frecuentemente se presenta al planear la distribución de bienes y servicios desde varias localizaciones hacia varas ubicaciones de la demanda. Típicamente, la cantidadde los bienes disponibles en cada localización de suministro (origen) es limitada, y la cantidad de los bienes necesarios en cada una de las localizaciones de demanda (Destino) es conocida. Por lo general, en un problema de transporte, el objetivo es minimizar el costo de embarcar los bienes desde los orígenes hasta los destinos.
Ilustremos lo anterior, considerando un problema de transporteal que se enfrenta la corporación XYZ. Este problema involucra el transporte de un producto desde tres plantas hasta cuatro centros de distribución. XYZ tiene plantas en Quito, Lima y Santiago. La capacidad de producción para el siguiente período de tres meses de planeación para un tipo específico de generador es como sigue:
Origen
Planta
Capacidad de producción
de tres meses (unidades)
1Quito
5 000
2
Lima
6 000
3
Santiago
2 500
Total
13 500
La empresa distribuye sus generadores a través de cuatro regionales de distribución, localizados en Buenos Aires, Río de Janeiro, Bogotá y Caracas; el pronóstico de la demanda de tres meses de los centros de distribución es como sigue:
Destino
Mercado
Pronóstico de demanda
a tres meses (unidades)
1
Buenos Aires
6 000
2Río de Janeiro
4 000
3
Bogotá
2 000
4
Caracas
1 500
Total
13 500
La administración desearía determinar cuánto de su producción deberá embarcarse desde cada una de las plantas hasta cada uno de los centros de distribución. La figura siguiente muestra de manera gráfica las 12 rutas de distribución que XYZ puede utilizar. Esta gráfica se conoce como una red; los círculos son los nodos ylas líneas que los conectan, los arcos. Cada origen y destino queda representado por un nodo y cada ruta de embarque posible por un arco. La oferta o suministro se escribe al lado de cada nodo origen y la demanda se escribe al lado de cada nodo destino.
Representación en Red del problema de transporte de XYZ
Los bienes embarcados de los orígenes hacia los destinos representan el flujo en la red.Note que la dirección de flujo (de origen a destino) queda representada por las flechas.
Para el problema de transporte de XYZ, el objetivo es determinar las rutas a usar y la cantidad a embarcar en cada una de ellas, y que den el mínimo costo de transporte total. El costo de cada unidad embarcada en cada una de las rutas aparece en la tabla siguiente y se muestra en cada uno de los arcos de lafigura anterior.
Buenos
Río de
Aires
Janeiro
Bogotá
Caracas
Quito
3
2
7
6
Lima
7
5
2
3
Santiago
2
5
4
5
Para resolver este problema de transporte se puede utilizar un modelo de programación lineal. Utilizaremos variables de decisión con dobles subíndices, indicando con X11 el número de unidades que se embarcan del origen 1 (Quito) al destino 1 (Buenos Aires), conX12 el número de unidades embarcadas del origen 1 (Quito) al destino 2 (Río de Janeiro), y así sucesivamente. En general, para un problema de transporte con m orígenes y n destinos, las variables de decisión se escriben como sigue:
xij=número de unidades embarcadas del origen i hasta el destino j
Donde i = 1,2,…,m y j = 1,2,…,n
En vista de que el objetivo del problema de transporte es...
Los problemas de transporte, asignación y transbordo corresponden a una clase especial de problemas de programación lineal conocida como problemas de flujo de red. Estos problemas tienen una estructura matemática que ha permitido que los científicos de la administración desarrollen para su solución eficientes procedimientos especializados;como resultado, incluso problemas grandes pueden resolver con apenas unos cuantos segundo de tiempo de computadora.
1.1 Modelo de Transporte
EL MODELO DE RED Y UNA FORMULACION DE PROGRAMACION LINEAL
El problema de transporte frecuentemente se presenta al planear la distribución de bienes y servicios desde varias localizaciones hacia varas ubicaciones de la demanda. Típicamente, la cantidadde los bienes disponibles en cada localización de suministro (origen) es limitada, y la cantidad de los bienes necesarios en cada una de las localizaciones de demanda (Destino) es conocida. Por lo general, en un problema de transporte, el objetivo es minimizar el costo de embarcar los bienes desde los orígenes hasta los destinos.
Ilustremos lo anterior, considerando un problema de transporteal que se enfrenta la corporación XYZ. Este problema involucra el transporte de un producto desde tres plantas hasta cuatro centros de distribución. XYZ tiene plantas en Quito, Lima y Santiago. La capacidad de producción para el siguiente período de tres meses de planeación para un tipo específico de generador es como sigue:
Origen
Planta
Capacidad de producción
de tres meses (unidades)
1Quito
5 000
2
Lima
6 000
3
Santiago
2 500
Total
13 500
La empresa distribuye sus generadores a través de cuatro regionales de distribución, localizados en Buenos Aires, Río de Janeiro, Bogotá y Caracas; el pronóstico de la demanda de tres meses de los centros de distribución es como sigue:
Destino
Mercado
Pronóstico de demanda
a tres meses (unidades)
1
Buenos Aires
6 000
2Río de Janeiro
4 000
3
Bogotá
2 000
4
Caracas
1 500
Total
13 500
La administración desearía determinar cuánto de su producción deberá embarcarse desde cada una de las plantas hasta cada uno de los centros de distribución. La figura siguiente muestra de manera gráfica las 12 rutas de distribución que XYZ puede utilizar. Esta gráfica se conoce como una red; los círculos son los nodos ylas líneas que los conectan, los arcos. Cada origen y destino queda representado por un nodo y cada ruta de embarque posible por un arco. La oferta o suministro se escribe al lado de cada nodo origen y la demanda se escribe al lado de cada nodo destino.
Representación en Red del problema de transporte de XYZ
Los bienes embarcados de los orígenes hacia los destinos representan el flujo en la red.Note que la dirección de flujo (de origen a destino) queda representada por las flechas.
Para el problema de transporte de XYZ, el objetivo es determinar las rutas a usar y la cantidad a embarcar en cada una de ellas, y que den el mínimo costo de transporte total. El costo de cada unidad embarcada en cada una de las rutas aparece en la tabla siguiente y se muestra en cada uno de los arcos de lafigura anterior.
Buenos
Río de
Aires
Janeiro
Bogotá
Caracas
Quito
3
2
7
6
Lima
7
5
2
3
Santiago
2
5
4
5
Para resolver este problema de transporte se puede utilizar un modelo de programación lineal. Utilizaremos variables de decisión con dobles subíndices, indicando con X11 el número de unidades que se embarcan del origen 1 (Quito) al destino 1 (Buenos Aires), conX12 el número de unidades embarcadas del origen 1 (Quito) al destino 2 (Río de Janeiro), y así sucesivamente. En general, para un problema de transporte con m orígenes y n destinos, las variables de decisión se escriben como sigue:
xij=número de unidades embarcadas del origen i hasta el destino j
Donde i = 1,2,…,m y j = 1,2,…,n
En vista de que el objetivo del problema de transporte es...
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