grado en quimica

Práctica1:


Partícula en caja de


potencial.









Alumno:José Antonio González Flores.

1. Introducción: Una caja de potencial es una región delimitada del espacio en la que se mueve una partícula cuántica. La caja tiene una longitud entre x=0 y x=a (dado que se trata de una caja monodimensional, es decir, en la dirección del eje x por ejemplo). En el interior de dichacaja el potencial es V=0 mientras que si nos situamos fuera de la caja el potencial es V= ∞. En esta región del espacio podemos estudiar el comportamiento de una partícula a través de su función de estado y asimismo podemos calcular la energía de la partícula a través de la ecuación obtenida al resolver la ecuación de Schrödinger para los valores propios de la energía.

Tenemos así para la energíala expresión:

(1)

Para la función de onda tenemos:

(2)
h: Es la constante de planck.
m: Es la masa de la partícula.
Lx: Es la dimensión de la caja de potencial.
nx: Es el llamado número cuántico. nx= 1,2,3…

En ésta práctica en concreto estudiaremos el comportamiento de una partícula en una caja de potencial de L=1 unidad atómica (u.a.) con n=1, n=2, y n=3 y luego haremos lomismo pero en una caja de L=2 u.a. con los tres números cuánticos anteriores.

2. Resumen: Para realizar el estudio de una partícula en una caja de potencial hemos construido una hoja de cálculo en la que hemos creado una tabla con 3 columnas. X (longitud) entre 0 y 1 dividido en intervalos de cuatro centésimas (0.04), (x) en la que hemos aplicado la ecuación 2 para obtener la función de onda y2(x) para obtener el cuadrado de la función de onda. Todo esto lo hemos realizado 3 veces, con X=1 u.a. y variando el valor de n desde 1 hasta 3. Luego hemos repetido el proceso para construir la tabla pero ésta vez hemos representado X en la tabla desde 0 hasta 2 dividiendo en intervalos de 0.04 ya que ahora tenemos una X=2 u.a. y hemos utilizado los mismos valores de n (desde n=1 hasta n=3).

Conayuda de la misma hoja de cálculo y utilizando la ecuación número 1 hemos obtenido el valor de la energía de la partícula. Para ello hemos seguido el mismo procedimiento que para calcular la función de onda, primero tomamos X=1 u.a. con n=1 hasta n=3 (tendremos 3 energías distintas correspondientes a cada uno de los estados en la caja de longitud 1 u.a) y luego tomamos X=2 u.a. con n=1 hasta n=3(tendremos otras 3 energías distintas correspondientes a cada uno de los estados en la caja de longitud 2 u.a.)
Por último hemos construido 4 gráficos para la obtención de resultados. Para construirlos hemos utilizado gráficos de dispersión. En el primero representamos (x) frente a x utilizando las tres funciones de onda (cada una con un valor de n distinto desde 1 hasta 3) de la caja conlongitud 1 u.a. En la segunda hacemos lo mismo pero ésta vez representamos 2(x) frente a x y finalmente representamos (x) frente a x y 2(x) frente a x correspondiente a la caja de longitud 2 u.a.

3. Abstract: For the study of a particle in a potential box have built a spreadsheet where we have a table with 3 columns. X (longitud) entre 0 y 1 dividido en intervalos de cuatro centésimas (0.04), (x) en la que hemos aplicado la ecuación 2 para obtener la función de onda y  2 (x) para obtener el cuadrado de la función de onda. X (length) between 0 and 1 divided at intervals of four hundredths (0.04), (x) which we have applied Equation 2 to obtain the wave function and 2(x) for the square function waveform. All this I have done 3 times, with X=1 a.u. (atomic unit) and varying the value of nfrom 1 to 3. Then We repeated the process to build the table but this time we have represented X in the table from 0 to 2 divided at intervals of 0.04 since we now have an X = 2 u.a. and we used the same values ​​of n (from n=1 to n=3). Using the same spreadsheet and the equation number 1 we obtained the value of the energy of the particle. Para ello hemos seguido el mismo procedimiento que...