grado

Trabajo de grado:


Derivadas de las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.
Aplicaciones de las derivadas en las resoluciones de problemas con incógnitas de tiempo.Mauricio Martínez

11CSE


Jairo A. Valdés




Colegio Jefferson
2012-2013

FUNCIONES TRIGONOMETRICAS:
Las funciones trigonométricas, y en general la trigonometría se utiliza y se empleaen la topografía, la navegación, la ingeniería, los estudios de las mareas oceánicas, el alza, los patrones de ondas cerebrales y muchas otras áreas. Por las cuestiones elativas a la rotación deruedas y velocidades de los puntos de ellas, conducen de manera inevitable al estudio de senos y cosenos, con sus respectivas derivadas.
Las funciones trigonométricas se definen usualmente como elcociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociados a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulorectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendosu extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.
Las 6 funcione trigonométricas básicas son:







DERIVADAS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS:

A partir dela definición de la derivada de una función f(x):

Por tanto si f(x) = sin(x)

A partir de la identidad trigonométrica sin (A + B) = (sin (A) cos (B) + cos (A) sin (B)), se puede escribir:Agrupando los términos cos(x) y sin(x), la derivada pasa a ser:

Reordenando los términos y el límite se obtiene:

Ahora, como sin(x) y cos(x) no varían al variar h, se pueden sacar fuera del límitepara obtener:

El valor de los límites:

Son 1 y 0 respectivamente por la regla de Bernoulli. Por tanto, si f(x) = sin(x),




FUNCIONES EXPONENCIALES:
La función exponencial, es conocida...