Grafica De Series De Fourier

Jorge Luis Flores Guaman

GRAFICAR SERIES DE FOURIER
Desarrollar f(x) en serie de Fourier.
𝟎, − 𝜋 < 𝑥 < 0
Sea: 𝒇(𝒙) = {
𝝅 − 𝒙, 0 < 𝑥 < 𝜋

CÓDIGOS DE PROGRAMACIÓN EN MATLAB:
Códigos:

syms nx=-pi:0.1:pi;
f=((x>=-pi)&(x<0)).*(0)+((x>=0)&(x<=pi)).*(pi-x);
f1=(pi/4+((2/pi)*cos(x))+sin(x));
ff10=pi/4+symsum((((1-(-1)^n)/(pi*n^2))*cos(n*x))+((1/n)*sin(n*x)),1,10);ff100=pi/4+symsum((((1-(-1)^n)/(pi*n^2))*cos(n*x))+((1/n)*sin(n*x)),1,100);
f10=double(ff10);
f100=double(ff100);
plot(x,f,x,f1,x,f10,x,f100)

Jorge Luis Flores Guaman
Detalle de cada paso:
a. Definimos: variables implícitas, “n”;dominio de trabajo, “x”; y la función original, f(x);
1. syms n
2. x=(-pi:0.0.5:pi)’;
3. f=((x>=-pi)&(x<0)).*(0)+((x>=0)&(x<=pi)).*(pi-x);
En 1 indicamos a “n” como variable implícita
En 2 indicamos eldominio de trabajo inicia en “-pi”, termina en “pi” en saltos de “0.05”. (La comilla
al cerrar el paréntesis indica que la matriz se coloque en columna de valores [ ’ ]. El punto y coma
colocado al finalindica que se oculten dichos valores [ ; ], esto se usará en cada en cada línea para
ocultar los valores de cada cálculo).
𝟎, − 𝜋 < 𝑥 < 0
En 3 definimos la función original: 𝒇(𝒙) = {
, como “f”.Donde “((x>=𝝅 − 𝒙, 0 < 𝑥 < 𝜋
pi)&(x<0)).*(0)” indica el primer intervalo y la función equivalente en dicho intervalo y
“((x>=0)&(x<=pi)).*(pi-x)” indica el segundo intervalo y la función equivalente enese intervalo.
b. Indicamos las funciones aproximadas en serie de Fourier, para valores: n=1 (f1), n=10
(ff10) y n=100 (ff100)
4. f1=(pi/4+((2/pi)*cos(x))+sin(x));
5.ff10=pi/4+symsum((((1-(-1)^n)/(pi*n^2))*cos(n*x))+((1/n)*sin(n*x)),1,10);
6. ff100=pi/4+symsum((((1-(-1)^n)/(pi*n^2))*cos(n*x))+((1/n)*sin(n*x)),1,100);
En 4 definimos la serie para n=1, cabe recalcar que el remplazo de n=1 fuerealizado a mano como un
𝝅

𝟐

cálculo extra en el cual se obtuvo: 𝒇𝟏 = 𝟒 + 𝝅 𝐜𝐨𝐬 𝒙 + 𝐬𝐢𝐧 𝒙
En 5 y 6 definimos las funciones aproximadas para n=10 y n=100, respectivamente.
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symsum(f(n),a,b): es el...