Series de fourier

Universidad del Sur

Maestría en Telecomunicaciones

1° cuatrimestre
Turno Matutino

Presenta:
Ing. Hugo Enrique Aguilar Rizo

Matemáticas Aplicadas a las Telecomunicaciones
Mtra.María Antonieta Trejoluna Navarro

Trabajo:
Trabajo de Investigación .Series de Fourier

Tuxtla Gutiérrez, Chiapas a 26 de marzo de 2011
Series de Fourier
Una serie de Fourier es una serieinfinita que converge puntualmente a una función periódica y continua a trozos(o por partes). Las series de Fourier constituyen la herramienta matemática básica del análisis de Fourier empleado paraanalizar funciones periódicas a través de la descomposición de dicha función en una suma infinitesimal de funciones senoidales mucho más simples (como combinación de senos y cosenos con frecuenciasenteras). El nombre se debe al matemático francés Jean-Baptiste Joseph Fourier que desarrolló la teoría cuando estudiaba la ecuación del calor. Fue el primero que estudió tales series sistemáticamente, ypublicando sus resultados iniciales en 1807 y 1811. Esta área de investigación se llama algunas veces Análisis armónico.
Es una aplicación usada en muchas ramas de la ingeniería, además de ser unaherramienta sumamente útil en la teoría matemática abstracta. Áreas de aplicación incluyen análisis vibratorio, acústica, óptica, procesamiento de imágenes y señales, y compresión de datos. En ingeniería,para el caso de los sistemas de telecomunicaciones, y a través del uso de los componentes espectrales de frecuencia de una señal dada, se puede optimizar el diseño de un sistema para la señalportadora del mismo. Refiérase al uso de un analizador de espectros.
Las series de Fourier tienen la forma:

Donde y se denominan coeficientes de Fourier de la serie de Fourier de la función
Si es unafunción (o señal) periódica y su período es T, la serie de Fourier asociada a es:

Donde y son los coeficientes de Fourier que toman los valores:

Por la identidad de Euler, las fórmulas de...