grafica

Tema 3

Representaci´n gr´fica 2D y 3D
o
a
Guillermo Peris Ripoll´s
e
Aplicaci´n
o
Optimizaci´n del flujo de un canal de agua.
o
A la hora de dise˜ar un canal de agua, como el que se muestra en la siguiente
n
figura, se pretende que la velocidad de flujo sea m´xima.
a

θ

h

θ
c

Las variables a considerar a la hora de dise˜ar el canal son su altura h, la anchura
n
de la basec, y el ´ngulo lateral θ. Puede demostrarse que la velocidad de flujo es
a
inversamente proporcional al per´
ımetro, cuya expresi´n es:
o
p=c+

2h
sin(θ)

mientras que el ´rea total de flujo es
a
A = ch + h2 cot(θ).
Considerando que el canal debe tener 200 cms. de ´rea transversal (A = 200),
a
la funci´n 1/p unicamente depender´ de h y θ. Representa la superf´
o
´
a
ıcie
1/p = f(h, θ), mostrando el diagrama de contornos simult´neamente. ¿Para qu´
a
e
valores aproximados de h y θ la velocidad de flujo es m´xima?
a
Velocidad de flujo en un canal

1/p

0.03
0.025
0.02
0.015
0.01

0

Ingenier´ Qu´
ıa
ımica

20

40
60
80
Theta (Grados) 100

120

140

160

0

5

10

20
15
Altura (cm)

Programaci´n en Octave
o

3-2Representaci´n gr´fica 2D y 3D
o
a

Contenidos
3.1. Introducci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-3
o
3.2. Representaciones 2D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-3
3.2.1. Gr´ficas simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-3
a
3.2.2. Gr´ficas m´ltiples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-4
a
u
3.2.3. Mejorando el aspecto de las gr´ficas. . . . . . . . . . . . . . 3-6
a
3.3. Representaciones 3D: l´
ıneas, contornos y superf´
ıcies. . . . 3-7
3.3.1. L´
ıneas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-7
3.3.2. Superficies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-8
3.3.3. Contornos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-10
3.4. Aplicaci´n . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 3-11
o
3.5. Ejercicios pr´cticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3-13
a

Universitat Jaume I

Guillermo Peris Ripoll´s
e

3.1 Introducci´n
o

3.1.

3-3

Introducci´n
o

Resulta muy habitual que los ingenieros utilicen gr´ficos para mostrar sus ideas de una
a
forma m´s clara, ya que es m´s sencillo identificar tendencias en unafigura que una
a
a
tabla de resultados. Octave dispone (junto con el paquete octave-forge) de un gran
conjunto de funciones utiles para la creaci´n de gr´ficos. En este tema estudiaremos
´
o
a
algunas de ellas.

3.2.

Representaciones 2D

Todas las funciones de que dispone Octave para la creaci´n de gr´ficos utilizan el
o
a
programa gnuplot. Este es un programa que podemos usar de formaindependiente
de Octave, aunque aqu´ aprenderemos a utilizarlo desde la interfaz de Octave.
ı

3.2.1.

Gr´ficas simples
a

Para dibujar gr´ficas, Octave dispone de la orden plot(x,y), donde x e y son dos
a
vectores de la misma dimensi´n que representan las coordenadas de las abscisas y
o
ordenadas de los datos a representar, respectivamente. Supongamos que queremos
representar la gr´ficade sin(x) entre 0 y 2π. Entonces, deber´
a
ıamos crear en primer
lugar un vector con valores de x, y el vector sin(x). Para ello, podemos utilizar por
ejemplo 100 puntos equiespaciados en el eje x y calcular su seno:
x = linspace(0,2*pi,100);
y = sin(x) ;
plot(x,y) ;
Al ejecutar este c´digo, nos aparece una ventana similar a la siguiente:
o
1

line 1

0.8
0.6
0.4
0.2
0
−0.2−0.4
−0.6
−0.8
−1

0

1

2

3

4

5

6

7

Figura 3.1: Gr´fica simple.
a

Pensemos que cuantos m´s puntos utilicemos, m´s fiel ser´ la representaci´n oba
a
a
o
tenida, pero m´s tiempo le costar´ a Octave obtener el resultado.
a
a

Ingenier´ Qu´
ıa
ımica

Programaci´n en Octave
o

3-4

Representaci´n gr´fica 2D y 3D
o
a
No es demasiado complicado mejorar...