Graficacion

al total de información del modelo informático se conoce como modelo del objeto, mientras que la información exclusivamente geométrica constituye el modelo geométrico . el concepto de Modelado Geométrico se refiere al conjunto de métodos utilizados para definir la forma y otras características de los objetos. Se pueden enumerar tres aplicaciones básicas del Modelado Geométrico: • Representaciónde los objetos existentes. • Diseño de los objetos inexistentes y • Visualización (rendering) de los objetos. MODELADO DE SUPERFICIE Existen varias razones para querer representar un objeto mediante un modelo de superficie: • Cuando el objeto mismo es una superficie que podemos suponer sin grosor (por ejemplo, la chapa metálica del capó de un vehículo). Este tipo de representación nos permitevisualizar superficies abiertas, mientras que los sólidos se caracterizarán por tener su superficie necesariamente cerrada sobre sí misma. • Cuando tan sólo nos interesa visualizar su aspecto visual externo, sin detalles sobre su estructura interna, aunque el objeto ocupe un cierto volumen. • Cuando deseamos realizar una visualización en tiempo real, y para ello utilizamos hardware o software gráficoque está sólo preparado para visualizar polígonos. Existen dos tipos de modelado de superficie: modelado plano y modelado curvo. El modelado plano consiste en el uso de polígonos para crear superficies. SUPERFICIES DE BEZIER Las superficies spline son simplemente una extensión bidimensional de las curvas spline. Las superficies spline, se pueden entender como una curva spline en la que el lugar decada punto de control es sustituido por una curva spline del mismo tipo de la curva inicial. Una curva Béizer no se adapta bien para modelar curvas complejas. PROPIEDADES DE LAS SUPERFICIES DE BÉZIER A continuación se citarán solo aquellas propiedades que conciernen al modelado de superficies: Polígono envolvente. Cualquier superficie de Bézier siempre está totalmente contenida dentro de la figurageométrica formada por la unión de todos los puntos de control que la definen. Esta propiedad se deduce de la no negatividad de los polinomios de Bernstein para valores del parámetro entre cero y uno. Interpolación en los extremos. Las curvas límite de una superficie de Bézier son curvas de Bézier. Los puntos de control de estas curvas son la primera y última fila y la primera y última columna dela matriz pij, en la expresión matricial de la superficie. En particular, las cuatro esquinas de la superficie, son los puntos de control p00, p0n, pm0 y pmn. Vector normal a la superficie Vector normal a una superficie en un punto es aquel perpendicular a la superficie en ese punto y de módulo 1. Este vector se puede obtener directamente mediante el producto vectorial de dos vectores tangentes,en las esquinas del parche, el vector normal se obtiene directamente de los vectores diferencia de puntos de control. Se podrá evaluar la normal si realmente existe un plano tangente en ese punto. El plano tangente existe si todas las derivadas en la dirección del parámetro que se comporta bien son coplanares. SUPERFICIES B-SPLINE CONTINUIDAD ENTRE SUPERFICIES DE BÉZIER Sean x(u,v) e y(u,v) dosparches de Bézier definidos sobre [uI-1, uI]x[vJ , vJ+1] y [uI,ul+1] x[vJ , vJ+1] respectivamente. La superficie será r veces derivable en la unión entre ambas superficies x(uI,v) e y(uI,v) si coincide el valor de todas las derivadas hasta el orden r. La condición de continuidad entre parches de Bézier se puede definir como: Dos parches adyacentes son Cr continuos en su frontera común si y solo sitodas las filas de puntos de control forman curvas de Bézier con continuidad Cr. SUBDIVISIÓN DE SUPERFICIES DE BÉZIER El algoritmo de Casteljau, en el caso de curvas sirve para obtener puntos de una curva de Bézier así como para subdividirla. En superficies, este algoritmo produce un resultado similar. Aplicando el algoritmo de Casteljau en un valor fijo del parámetro u de la superficie a todas...