Graficas De Metodos

METODO DEL PUNTO MEDIO

Algoritmo.
Para aplicar el método consideremos tres sucesiones  definidas por las siguientes relaciones:

Donde los valores iniciales vienen dados por:

Se puede probarque las tres sucesiones convergen al valor de la única raíz del intervalo:

METODO DE APROXIMACIONES SUCESIVAS

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El método de iteración se explica geométricamente mediante el gráfico de lafigura. Se dibuja la curva y=j(x), y la recta y=x, bisectriz del primer cuadrante. La abscisa x del punto de intersección es la raíz buscada.

METODO DE NEWTON

Ilustración de una iteración delmétodo de Newton (la función f se muestra en azul y la línea de la tangente en rojo). Vemos que  es una aproximación mejor que  para la raíz  de la función  .

OBTENCION DE LA ECUACION.
La primera deellas es una simple interpretación geométrica. En efecto, atendiendo al desarrollo geométrico del método de la secante, podría pensarse en que si los puntos de iteración están lo suficientemente cerca(a una distancia infinitesimal), entonces la secante se sustituye por la tangente a la curva en el punto. Así pues, si por un punto de iteración trazamos la tangente a la curva, por extensión con elmétodo de la secante, el nuevo punto de iteración se tomará como la abscisa en el origen de la tangente (punto de corte de la tangente con el eje X). Esto es equivalente a linealizarla función, es decir,f se reemplaza por una recta tal que contiene al punto (,  ()) y cuya pendiente coincide con la derivada de la función en el punto, . La nueva aproximación a la raíz,  , se logra la intersección dela función lineal con el eje X de abscisas. Matemáticamente:

En la ilustración adjunta del método de Newton se puede ver que  es una mejor aproximación que  para el cero (x) de la función f.
Unaforma alternativa de obtener el algoritmo es desarrollando la función f (x) en serie de Taylor, para un entorno del punto:

Si se trunca el desarrollo a partir del término de grado 2, y evaluamos...