Metodo grafico

Introducción
La Programación Lineal es una técnica mediante la cual podemos tomar decisiones, reduciendo el problema bajo estudio a un modelo matemático general, el cual debe ser resuelto por métodos cuantitativos.
A continuación presentaremos uno de los modelos utilizados en la programación lineal que es el método grafico, desarrollaremos ejercicios de aplicación en donde obtendremossoluciones y tendremos que escoger la más adecuada para cada problema y así poder facilitar la toma de decisiones.
En primer lugar comenzaremos definiendo la Programación Lineal para luego introducirnos al método gráfico.

La programación Lineal en el método gráfico

La programación lineal es una técnica matemática de optimización, es decir, un método que trata de maximizar o minimizar una función,en la cual su interés principal es tomar decisiones óptimas. El método gráfico es de limitado valor práctico pero es supremamente útil para visualizar los conceptos sobre los cuales se soporta la programación lineal.

En la programación lineal se utiliza, en general, en asocio de problemas decisorios que presenten las siguientes características:

1.- Variables de decisión: Deben determinarselos valores numéricos para dos o más variables de decisión.(las variables de decisión son factores que se encuentran bajo el control de quien está tomando las decisiones y que de modificarse tienen como efecto diferentes resultados.)

2.- Función objetiva: La función objetiva (el criterio) no es otra cosa que una ecuación matemática que permite medir el resultado de cualquiera de las alternativaspropuestas. La función objetiva en la programación lineal, debe ser lineal.

3.- Objetivo: El propósito es encontrar los mejores valores para las variables de decisión o, en otras palabras, aquellos valores que produzcan el valor máximo (o el mínimo) para la función objetiva.

4.- Restricciones: Los valores que pueden darse a las variables de decisión están restringidos (limitados oconstreñidos); no existe completa libertad de escogencia en la práctica. Los valores permitidos (o factibles) para las variables de decisión están definidos por ecuaciones lineales de restricción.

Método gráfico

El método gráfico se utiliza para la solución de problemas de Programación Lineal, representando geométricamente a las restricciones, condiciones técnicas y el objetivo.
El modelo se puederesolver en forma gráfica si sólo tiene dos variables. Para modelos con tres o más variables, el método gráfico es impráctico o imposible.

Conceptos básicos del Método Gráfico
Algunos conceptos básicos de la Programación Lineal que se pueden visualizar a través del Método Gráfico son:

a. Región factible.
La región factible es formada por las restricciones del problema y en alguno(s)de sus vértices se localiza la solución óptima. La forma de la región factible depende del tipo de restricciones que se tengan. Aún así, se pueden considerar dos tipos básicos: la región factible "cerrada" y la "abierta".La región factible cerrada se tiene cuando las restricciones, incluyendo las de "no negatividad", delimitan la región factible del problema. En el tipo abierto, se tiene unaregión factible no acotada que solo permite la minimización. A continuación se presentan los gráficos de estos tipos de región factible:

Cuando un problema modelado no tiene región factible, es debido a que algunas de sus restricciones son contradictorias entre si. Este tipo de problemas son "infactibles", es decir, que el problema modelado no tiene solución. En estos casos es necesariorevisar el modelo del problema, ya que existe alguna inconsistencia en las restricciones que no permite tener una región factible.

b. Restricción activa y Restricción redundante.
Las restricciones que forman parte de la región factible son las "restricciones activas" mientras las que no la forman son las "redundantes".Las restricciones activas son las realmente forman la región factible...