graficas de modelo de programacion lineal

GRÁFICA DE MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL DE TRES VARIABLES


Un artesano fabrica y vende cuadros tejidos, de los cuales tiene tres tipos: el pequeño, el mediano y el grande. El primero requieretriplay, 200 metros de estambre y 85 clavos; el segundo necesita triplay, 300 metros de estambre y 100 clavos; el tercero utiliza triplay, 400 metros de estambre y
125 clavos. De una hoja detriplay se pueden obtener 12 cuadros pequeños u 8 medianos ó 5 grandes. Cada mes se cuenta con 15 hojas de triplay, 68 rollos de estambre de 500 metros cada uno y 12.500 clavos. El cuadro pequeño requierede 3 horas, el mediano de 5 horas y el grande de 6 horas para su elaboración. Mensualmente se dispone de 530 horas para la fabricación de los cuadros. La experiencia que se tiene de las ventas muestraque mínimo se venden 25 cuadros grandes por cada 60 cuadros pequeños. El margen de utilidad para los cuadros pequeños, medianos y grandes son $22, $35 y $45 respectivamente, ¿Cuántos cuadros de cadatipo deben hacerse para que la utilidad sea máxima?

SOLUCIÓN:

Variables:

P = Cantidad de cuadros pequeños a fabricar.
M = Cantidad de cuadros medianos a fabricar.
G = Cantidad de cuadrosgrandes a fabricar.

Función Objetivo: Z = 22P + 35M + 45G (Se debe maximizar la utilidad).

Para elaborar la tabla hay que tomar en cuenta varios aspectos:

Primero: De una hoja de triplayse pueden obtener 12 cuadros pequeños u 8 medianos ó 5 grandes. Esto significa que un cuadro pequeño requiere de 1/12 hoja de triplay, un cuadro mediano requiere de 1/8 de hoja y uno grande requierede 1//5 de hoja.

Segundo: El estambre que se utiliza en cada cuadro se expresa en metros y se dice que se cuenta con 68 rollos de estambre de 500 metros cada uno. Es necesario expresar lo que setiene de estambre en metros, luego (68)x(500) = 34000 metros de estambre disponibles.


P
M
G
Disponibilidad
Hojas de Triplay
1/12
1/8
1/5
15
Metros de estambre
200
300
400
34000...