Programacion Lineal Por Metodo Grafico

Historia de programación lineal
El problema de la resolución de un sistema lineal de inecuaciones se remonta, al menos, a Joseph Fourier, después de quien nace el método de eliminación de Fourier-Motzkin. La programación lineal se plantea como un modelo matemático desarrollado durante la Segunda Guerra Mundial para planificar los gastos y los retornos, a fin de reducir los costos al ejército yaumentar las pérdidas del enemigo. Se mantuvo en secreto hasta 1947. En la posguerra, muchas industrias lo usaron en su planificación diaria.
Los fundadores de la técnica son George Dantzig, John von Neumann, y Leonid Kantoróvich, un matemático ruso, que utiliza técnicas similares en la economía antes de Dantzig y ganó el premio Nobel en economía en 1975.
Sin embargo, toma sólo un momentoencontrar la solución óptima mediante el planteamiento del problema como una programación lineal. La teoría de la programación lineal reduce drásticamente el número de posibles soluciones óptimas que deben ser revisadas.

Programación lineal por método grafico
Es un modelo matemático en una representación idealizada de un sistema y su operación, cuyo objetivo es analizar el comportamiento del sistemao identificar la mejor estructura de un sistema futuro.
Consiste en optimizar (minimizar o maximizar)una función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales.
El método grafico solo puede aplicarse cuando hay a lo sumo dos variables de decisión, ya que es lo máximo que podemosrepresentar en un plano.
Se han aplicado modelos de programación lineal a una gran variedad de problemas, tales como esquemas de producción dentro de industrias, problemas de transporte de productos, selección de alternativas de inversiones de capital, entre otros.

Propiedades de la programación lineal
Proporcionalidad.-Significa que la contribución al valor de la función objetivo y el consumoo requerimiento de los recursos utilizados, son proporcionales al valor de cada variable de decisión. 
Aditividad (adición).- Significa que se puede valorar la función objetivo Z, así como también los recursos utilizados, sumando las contribuciones de cada uno de los términos que intervienen en la función Z y en las restricciones.
Divisibilidad.- Significa que las variables de decisión soncontinuas y por lo tanto son aceptados valores no enteros para ellas. La hipótesis de divisibilidad más la restricción de no negatividad, significa que las variables de decisión pueden tener cualquier valor que sea positivo o por lo menos igual a cero.
Certidumbre (certeza).- Significa que los parámetros o constantes son estimados con certeza, o sea, no interviene una función de probabilidad paraobtenerlos.
Optimalidad.- La solución óptima (máximo o mínimo) debe ocurrir en uno de los vértices del conjunto de soluciones factibles.

Características de la programación lineal

1) Tiene una función llamada objetivo o función de criterio, es decir, cual es la meta que debe lograrse, la cual representa la solución óptima entre todos los valores posibles que las variables pueden tomar.

2)Las variables y la función objetivo deben ser lineales.

3) Los coeficientes son números reales y se llaman coeficientes de utilidad o coeficientes de costo.

4) Posee ciertas variables de decisión o niveles de actividad al igual que restricciones.

5) Las soluciones no necesariamente deben ser números enteros.

6) La solución óptima es aquella en la que se hace mínima o máxima lafunción objetivo según sea el caso.

7) Es una de las herramientas más utilizada en la Investigación de Operaciones.

Uso de la programación lineal por método grafico
La programación lineal constituye un importante campo de la optimización por varias razones, muchos problemas prácticos de la investigación de operaciones pueden plantearse como problemas de programación lineal.  Del mismo...