Grafico computadora










Introducci¶n a la o de Computaci¶n Gr¶¯ca o a
Claudio Delrieux

Departamento de Ingenier¶ El¶ctrica y de Computadoras ³a e Universidad Nacional del Sur Bah¶ Blanca ³a claudio@acm.org

Juliana Gambini

Departamento de Computaci¶n o Facultad de Ciencias Exactas Universidad de Buenos Aires jgambini@dc.uba.ar










2Claudio Delrieux y Juliana Gambini

Prefacio
El objetivo de este texto es servir de apoyo al curso introductorio de Computaci¶n o Gr¶¯ca a dictarse en el Departamento de Computaci¶n de la Facultad de Ciencias a o Exactas y Naturales de la UBA, en el primer cuatrimestre de 2003. El curso busca proveer un fundamento conciso pero completo en el tema, tanto en la teor¶ como ³a en los aspectos deimplementaci¶n de sistemas gr¶¯cos. Hemos buscado adaptar los o a temas a un auditorio lo m¶s amplio posible. Cualquier graduado o alumno avanzado de a Ingenier¶ Ciencias de la Computaci¶n o disciplinas a¯nes deber¶ poder abordar este ³a, o ³a texto sin inconvenientes. En particular, se requiere una base adecuada en programaci¶n o en alg¶n lenguaje estructurado (hemos elegido Pascal) yconocimientos elementales de u Geometr¶ Anal¶ ³a ³tica. Los ejercicios sugeridos al ¯nal de cada Cap¶ ³tulo tienen como objetivo orientar en la secuencia de construcci¶n y uso de los distintos componentes o de un sistema gr¶¯co. La resoluci¶n de cada ejercicio, adem¶s, sirve de apoyo a la a o a comprensi¶n de los temas te¶ricos. o o En el Cap¶ ³tulo 1 se presenta una breve s¶ ³ntesis de las aplicaciones de laComputaci¶n o Gr¶¯ca y su desarrollo hist¶rico. En el segundo Cap¶ a o ³tulo se describen los elementos a a e o b¶sicos del hardware gr¶¯co y su funcionamiento, y las t¶cnicas de discretizaci¶n de primitivas gr¶¯cas (segmentos de recta, circunferencias e interior de pol¶ a ³gonos), adaptadas a las condiciones de funcionamiento en dicho hardware. En el Cap¶ ³tulo 3 se presentan ³ a los elementosconstitutivos de la denominada tuber¶a de procesos gr¶¯cos en dos dimensiones: estructuras de datos para representaci¶n de primitivas, transformaciones a¯nes o representadas en coordenadas homogeneas y procedimientos de windowing y clipping. Tambi¶n se introducen brevemente los lineamientos generales para la implementaci¶n e o de bibliotecas gr¶¯cas. a El Cap¶ ³tulo cuarto est¶ enfocado hacia elproblema de la aproximaci¶n e interpolaa o ci¶n de curvas, en particular las curvas de¯nidas por medio de puntos de control. En la o primera parte del mismo se detallan las caracter¶ ³sticas y requisitos que son necesarios en Computaci¶n Gr¶¯ca para aproximar curvas por medio de descripciones interactio a vas. La segunda parte es una breve introducci¶n a los m¶todos cl¶sicos de la teor¶ de o e a ³ainterpolaci¶n y aproximaci¶n polinomial, y su implementaci¶n computacional. Como o o o los mismos no satisfacen adecuadamente los requisitos mencionados, la tercera parte de este cap¶ ³tulo presenta el desarrollo hist¶rico de los m¶todos de aproximaci¶n desarrollao e o dos en Computaci¶n Gr¶¯ca, comenzando por el algoritmo de de Casteljau basado en o a interpolaciones a¯nes sucesivas,introduciendo luego la presentaci¶n de B¶zier basada o e en la familia de bases polinomiales de Bernstein. En la cuarta parte se muestra c¶mo o las ideas de B¶zier-de Casteljau fueron incorporadas a la aproximaci¶n matem¶tica por e o a splines, dando origen a los B-Splines (o splines con base), los cuales son actualmente los m¶s utilizados en CAD y Computaci¶n Gr¶¯ca. La ultima secci¶n presenta brevemente a oa ¶ o Computaci¶n Gr¶¯ca o a 3





















algunos temas avanzados, como por ejemplo la relaci¶n entre curvas de B¶zier y Hermio e te o B-Splines, la formulaci¶n de curvas racionales como representaci¶n proyectiva, las o o curvas NURBS (Non Uniform Rational B-Splines), y curvas con par¶metros de forma a como los ¯-Splines. En...